bitset优化背包...

最新推荐文章于 2022-07-20 19:52:14 发布
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#bitset #背包

该博客探讨了一道可以转化为背包问题的题目，并介绍了如何利用bitset进行优化以提高算法运行速度。博主通过将问题分解为两个数组，分别计算它们的和，然后转化为背包问题，寻找能选的最大数量。原始的DP解决方案耗时较长（约2500毫秒），而采用bitset后，时间降低到了300毫秒。尽管博主对bitset的加速原理仍不完全理解，但表示会继续学习探索。

题目:
https://s3.amazonaws.com/codechef_shared/download/translated/SNCKEL16/mandarin/RWALK.pdf
这题可以转化成背包。
L,R什么的可以无视，因为替换他们不用时间。
将竖直方向和左右方向分成两个数组。
分别求出他们的和sum1,sum2。将其转化成背包，看成sum1的背包最多可以选多少个(长度和*2），因为要回到原点所以是长度和*2。
DP跑的时间比较久(2500+ms)，用bitset(300+)优化一下(刚学的bitset，所以记下来…然而不懂为什么可以快那么多)
DP代码：

int DP(int *p,int n)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int sum=0;
    for(int i=0; i<n; i++) sum+=p[i];
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hdu5890 bitset优化0/1背包
brightest_star的博客
09-21 487
额。。。bitset的优化呢，原来是n*m，10*87的时间复杂度 在第二维的时候优化成了n*n，10 *10 具体bitset怎么实现的呢。。看代码看注释 #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include
bitset优化例题
m0_53089164的博客
07-30 581
用一个 bitset dp 维护 当前的数 可以组成哪几个 x ，用 bitset tmp 维护 当前的状态 可以转移到哪几个状态，滚动优化空间，复杂度为O（n^5 / 64）
bitset 优化01背包 处理集合
aolian4963的博客
09-09 1061
好博客：https://www.cnblogs.com/cjjsb/p/9751384.html 例题1：Newcoder 132C 简单瞎搞题 题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/132/C 题意： 分析：核心就在于看作01背包的形式，枚举种类n，每个范围（L-R+1），以及所有的可能值 1~1e6， 然后直接做的话...
HDU 5890 Eighty seven——bitset优化01背包
hao_zong_yin的博客
08-15 407
#include &lt;cstdio&gt; #include &lt;cstring&gt; #include &lt;iostream&gt; #include &lt;algorithm&gt; #include &lt;bitset&gt; using namespace std; inline void input(int &amp;x) { char c; x = ...
hdu 5890（01背包+ bitset 优化）
yjt9299的博客
08-11 659
Eighty seven Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 102400/102400 K (Java/Others) Total Submission(s): 1605    Accepted Submission(s): 515   Problem Description Mr. Fib is a mathem...
hdu 5890 01背包(bitset优化)
Masamiiiiii
09-23 684
点击打开链接 #include #include #include #include #include #include using namespace std; const int M=55; int a[M],n; bool check[M][M][M];//打表 //超时 int dp[M][11][100];//dp[i][j][k]前i个数的取j个之和和能否达到k j<=1
背包问题--01背包 （Bitset的优化） 多重背包 （二进制优化）
ccsu_deer
06-21 5286
01背包问题： 题目链接 题意：n个物品一个m容量的背包，n个物品有need[i]的体积消耗，以及权值value[i] ，问m容量装n个物品能得到的最大权值是多少。 做法：01背包介绍：博客 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { ll x=0,w=1; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'.
dm-bitset.rar_thin
09-19
This bitset type is a thin wrapper round a dm_array of 64bit words.This bitset type is a thin wrapper round a dm_array of 64bit words.
Atcoder Grand Contest 20 C（bitset优化背包）
Chen.Jr的博客
05-21 204
传送门： 题意： 给你nnn个数，现在一共可以形成2n−12^{n}-12n−1个集合。他们的和能够形成一个新的数列。现在问你这个新的数列的中位数是多少。 题目分析： 首先需要知道，一个数列的中位数必定是大于等于(∑i=1nai)/2(\sum_{i=1}^{n}a_i)/2(∑i=1n​ai​)/2，证明如下。 设集合AAA能够分为P,QP,QP,Q两个不同的子集，且（P⋃Q=AP \bigcu...
【HDU5890】bitset优化背包
YG爱木木
03-01 410
1.题目链接。题目大意，给出n个数据，从中删除1-3个，在剩下的数据中选取10个数问这些数据能不能组成87. 2.emmm。最开始看到这个题瞬间想到的就是母函数，但是分析了一下，如果那样做需要枚举所有的组合，显然是不可能的，立刻否定了这个想法。然后想背包，想到了三维dp[i][j][k]：前i个数据里面选j个和是k。这样似乎有门，最后看了一下询问，发现询问是远比答案的数量大的，所以先预处理好，询...
bitset优化背包
weixin_33943347的博客
01-28 262
题目：https://agc020.contest.atcoder.jp/tasks/agc020_c 回忆下一题，是零一背包，主要的做法就是凑出最接近sum/2的价值，然后发现现在的背包的容量是2000*2000，物品数量是2000，那么如果你用正常的 数组背包的做法的话，8*10^9的复杂度是会超时的，代码如下： int n; scanf("%d",&n); ...
hdu5890Eighty seven【bitset优化01背包】
MissZhou要努力
09-21 1062
Eighty seven Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 102400/102400 K (Java/Others) Total Submission(s): 583    Accepted Submission(s): 208 Problem Description Mr. Fib is a math
简单瞎搞题【bitset优化dp背包】
既然弱小，就只顾变强就是了
05-06 707
题目链接 一开始，我想法的出发点在于用总的去减去重叠的部分，那么就是求这样的{a, b}和{c, d}不相等的数量，但是这里要不断的冗斥，显然在时间复杂度上没有优势，并且还难写。 于是，再看，实际上答案的上限也就是，为什么呢？首先一个平方上限为“100 * 100”，然后最多有100个，所以就是了。 那么，我们似乎可以维护一下这个数中有哪几个数被选择了，于是我们只用知道被选择...
[bzoj3687]简单题——bitset优化背包
lunch__的博客
08-30 390
题目链接 这道题可以说是学了bitsetbitsetbitset后做的第一题 但是还是ylsoiylsoiylsoi手把手教我做的.. 我是真的菜… 首先这个题有个很坑的地方 它的数据是有问题的，读入每个数字的时候可能没有nnn个，你只能边读边处理，存下来的话你会莫名WrongAnserWrongAnserWrong Anser的！！！ 首先看这个问题，子集算术和想到了什么 背包...
bitset优化背包问题
Bryce1010's Blog
05-23 866
https://blog.csdn.net/HowardEmily/article/details/77340566 留坑待填
bitset优化
No_time_to_waste的博客
07-20 558
bitset
背包+bitset
稚始稚终的博客
05-28 389
题目描述 题解：（参考于此） 这个题是个典型的分组背包。 f[i][j] 为前i个数能否构成 j ，考虑第i个数选还是不选。 显然 f [ i-1 ][ j-x[i]2]==1的话f[i][j]就是可以的，x[i]的取值范围是 l[i] 到 r[i]。 这样的话其实有点浪费——f数组是一个只有01两种值的数组，哪怕表示成bool类型都有点多余，于是我们可以考虑用bitset来优化它。 bitset你可以理解为一个长度很长的01数字串（实际上它是用int拼接而成），也可以理解为可以用位运算的bool数组
bitset优化01背包详解
最新发布
05-13
<think>嗯，用户问的是用bitset来优化01背包问题，这个我得仔细想想怎么解释清楚。首先，01背包的基本动态规划方法是用一个数组dp[i][j]表示前i个物品，容量为j时的最大价值。然后空间优化成一维数组，每次逆序更新。但是当背包容量很大时，比如1e5以上，常规的O(nV)时间复杂度可能无法承受，这时候bitset就有用了。那bitset是怎么优化的呢？应该和状态压缩有关。常规方法中，每个状态是布尔值，表示是否能达到某个容量。这时候可以把布尔数组替换成bitset，利用位运算的并行处理来加速。比如，初始时bitset的第0位是1，表示容量0可以达到。当处理一个物品时，原来的状态左移w位，相当于所有可能的容量加上w，然后用或操作合并到原来的状态中。这样每次处理一个物品的时间复杂度是O(V/word_size)，比如64位系统的话就是O(V/64)，大大减少了时间。 不过需要注意的是，这种方法只能处理是否恰好达到某个容量的情况，而传统的01背包是求最大价值。所以可能用户的问题是在问是否存在恰好达到某个容量的情况，或者如果是求最大值的话，可能需要其他处理方式。不过通常bitset优化适用于存在性问题，比如能否装满背包，或者求某些特定条件下的可行性。 然后需要给出具体的代码示例。比如，初始化一个bitset，然后遍历每个物品，用bitset |= bitset<< w。最后检查目标容量是否可达。不过如果是求最大价值的话，可能需要每个位存储的是价值，但这样的话bitset可能不太适用，因为每个位只能表示0或1。所以可能用户的问题更偏向于存在性判断，而不是求最大价值。 另外，需要解释为什么这样优化有效。主要是因为bitset的位操作是并行的，每次处理多个位，减少了循环次数。比如，常规的循环每个容量都要单独处理，而bitset可以一次处理多个容量，提高了效率。在代码部分，应该展示如何用bitset来实现。例如，定义一个足够大的bitset，比如bitset<100001> dp，然后初始设置dp[0]= 1。对于每个物品的重量w，执行dp|= dp << w。这样处理后，dp中所有为1的位表示可以达到的容量。最后检查目标容量对应的位是否为1。 可能用户还希望知道这种方法的适用场景和限制。比如，只能处理存在性问题，不能处理价值最大化的问题，或者当容量极大时，比如1e5以上，bitset的大小是否可行。比如C++的bitset需要编译时确定大小，所以如果容量很大，可能需要使用动态的bitset（比如vector<bool>），但vector<bool>的效率可能不如bitset，因为bitset是栈上分配的，而vector<bool>是堆上的，且可能有位压缩的开销。 另外，可能的错误点包括忘记初始化dp[0]为1，或者在处理多个物品时没有正确更新bitset。需要确保每次处理物品时都正确地进行或运算和位移操作。 最后，相关问题可能涉及bitset的其他应用，动态规划的其他优化方法，或者如何处理存在性以外的背包问题变种。例如，询问如何用bitset处理完全背包问题，或者如何在存在性判断之外记录选择的物品，或者如何处理体积较大的情况下的优化方法。</think>使用 `bitset` 优化 01 背包的核心思路是通过位运算的并行性加速状态转移，将时间复杂度从 `O(nV)` 优化到 `O(nV/32)`（或 `O(nV/64)`，取决于机器位数）。以下是详细实现和解释： --- ### **实现代码** ```cpp #include <bitset> #include <iostream> using namespace std; const int MAX_V = 1e5 + 10; // 最大背包容量 bitset<MAX_V> dp; // 存储可达容量状态 void zero_one_knapsack_bitset(const int weights[], int n, int V) { dp.reset(); // 初始化所有位为 0 dp.set(0); // 初始状态：容量 0 可达 for (int i = 0; i < n; ++i) { int w = weights[i]; dp |= dp << w; // 关键：位运算并行更新状态 } // 输出结果 for (int v = V; v >= 0; --v) { if (dp.test(v)) { cout << "可达最大容量: " << v << endl; break; } } } // 示例调用 int main() { int weights[] = {3, 4, 2}; int V = 10; // 背包容量 int n = sizeof(weights) / sizeof(weights[0]); zero_one_knapsack_bitset(weights, n, V); return 0; } ``` --- ### **原理解释** 1. **状态表示** `bitset` 的每一位 `dp[v]` 表示容量 `v` 是否可达（`true`/`false`）。例如，`dp[5] = 1` 表示存在一种物品组合使得总容量恰好为 5。 2. **状态转移** 对于每个物品的重量 `w`，原始状态 `dp` 可以通过 `dp << w` 左移 `w` 位，得到新的可达状态（相当于将当前所有可达容量加上 `w`）。 通过 `dp |= dp << w`，将新旧状态合并，表示选择或不选择当前物品的所有可能性。 3. **位运算优势** - 每个 `bitset` 操作（如移位、按位或）在硬件层面是并行的，一次处理 32/64 位（取决于机器）。 - 例如，若 `MAX_V = 1e5`，传统循环需要 1e5 次操作，而 `bitset` 仅需 `1e5/32 ≈ 3125` 次操作。 4. **适用场景** 该优化适用于以下情况： - 仅需判断某个容量是否可达（存在性问题）。 - 物品数量较多（`n` 较大），但背包容量 `V` 在可接受范围内（例如 `V ≤ 1e5`）。 --- ### **限制与注意事项** 1. **编译时确定容量** `bitset` 的大小（如 `MAX_V`）必须在编译时确定，若容量动态变化需改用 `vector<bool>`（性能略低）。 2. **无法直接记录价值** 此方法仅适用于判定可达性，若需记录最大价值，仍需传统动态规划。 ---
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