Description
给出一棵nnn个点的树,边有边权,对于111~nnn的这n!n!n!个排列,记排列p1,...,pnp_1,...,p_np1,...,pn这个排列的权值为在树上pip_ipi到pi+1p_{i+1}pi+1的最短路长度之和,求所有排列的权值和
Input
第一行一整数nnn表示点数,之后n−1n-1n−1行每行输入三个整数u,v,wu,v,wu,v,w表示u,vu,vu,v之间有一条权值为www的树边
(1≤n≤105,1≤w≤109)(1\le n\le 10^5,1\le w\le 10^9)(1≤n≤105,1≤w≤109)
Output
输出所有排列的权值和,结果模109+710^9+7109+7
Sample Input
3
1 2 1
2 3 1
3
1 2 1
1 3 2
Sample Output
16
24
Solution
考虑树上每条边对答案的贡献,对于边u,v,wu,v,wu,v,w,假设uuu的深度小于vvv的深度,假设vvv的子树中有mmm个节点,那么从这mmm个点中任取一点xxx,从剩余n−mn-mn−m个点中任取一点yyy,若x,yx,yx,y在排列中相邻,那么x,yx,yx,y之间的最短路径必然经过uvuvuv边,故uvuvuv边对答案的贡献为2⋅m⋅(n−m)⋅w⋅(n−1)!2\cdot m\cdot (n-m)\cdot w\cdot (n-1)!2⋅m⋅(n−m)⋅w⋅(n−1)!,一遍树形DPDPDP求出每个点为根的子树中节点个数即可
Code
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
int add(int x,int y)
{
x+=y;
if(x>=mod)x-=mod;
return x;
}
int mul(int x,int y)
{
ll z=1ll*x*y;
return z-z/mod*mod;
}
int T,n,Size[maxn],ans,fact[maxn];
vector<P>g[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
Size[u]=1;
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v=g[u][i].first,w=g[u][i].second;
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
ans=add(ans,mul(w,mul(Size[v],n-Size[v])));
Size[u]+=Size[v];
}
}
int main()
{
fact[0]=1;
for(int i=1;i<=100000;i++)fact[i]=mul(fact[i-1],i);
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
g[u].push_back(P(v,w));
g[v].push_back(P(u,w));
}
ans=0;
dfs(1,0);
ans=mul(add(ans,ans),fact[n-1]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}