Newcoder 139 D.Two Graphs（next_permutation）_undirected graph num n m2 m1 permutation input out-优快云博客

探讨了图同构的概念及其在子图计数问题中的应用，通过枚举所有点编号的排列来判断图G1是否为图G2的同构子图，并考虑自同构的影响。

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Description

两个无向简单图 $G_1=<V,E_1>,G_2=<V,E_2>$ 同构表示存在一个 $V$ 之间的双射 $\phi$ 使得 $(x,y)\in E_1$ 当且仅当 $(\phi(x),\phi(y))\in E_2$ . 现给出两个图 $G_1=<V,E_1>,G_2=<V,E_2>$ ，统计图 $G=<V,E>$ 的数量，使其满足 $E\subset E_2$ 且 $G_1$ 和 $G$ 同构

Input

多组用例，每组用例首先输入三个整数 $n,m_1,m_2$ 表示点数和两个图的边数，之后 $m_1$ 行输入图 $G_1$ 的 $m_1$ 条边，最后 $m_2$ 行输入图 $G_2$ 的 $m_2$ 条边

$(1\le n\le 8,1\le m_1\le m_2\le \frac{n(n-1)}{2})$

Output

输出满足条件的图 $G$ 的个数

Sample Input

3 1 2
1 3
1 2
2 3
4 2 3
1 2
1 3
4 1
4 2
4 3

Sample Output

2
3

Solution

该种同构本质上是对点的重排，故 $n!$ 枚举所有点编号的排列，得到 $G_1$ 转化编号后的图后判断其是否为 $G_2$ 子图即可，但是注意到由于自同构的存在，以上求出的很多方案本质对应的是一个图，故在求出所有满足条件的排列方案数量后，除去自同构数量即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m1,m2,u[100],v[100],g1[10][10],g2[10][10],a[10];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2))
    {
        memset(g1,0,sizeof(g1));
        for(int i=1;i<=m1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
            g1[u[i]][v[i]]=g1[v[i]][u[i]]=1;
        }
        memset(g2,0,sizeof(g2));
        for(int i=1;i<=m2;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            g2[x][y]=g2[y][x]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;
        int ans=0,num=0;
        do
        {
            int flag1=1,flag2=1;
            for(int i=1;i<=m1;i++)
            {
                int x=a[u[i]],y=a[v[i]];
                if(!g1[x][y])flag1=0;
                if(!g2[x][y])flag2=0;
            }
            ans+=flag2;
            num+=flag1;
        }while(next_permutation(a+1,a+n+1));
        printf("%d\n",ans/num);
    }
    return 0;
}