HDU 6324 Problem F. Grab The Tree（博弈论）_problem f: 定义tree类-优快云博客

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本文介绍了一个基于树结构的游戏博弈问题，其中两名玩家交替选择不相邻的节点以获取点权异或和作为分数，最终得分高者获胜。文章提供了解决此问题的一种高效算法，并附带实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有一棵 $n$ 个节点的树，每点有点权，先手可以取其中任意数量的点，只要这些点没有邻接点，其得分即为所选点的权值异或和，而后手的得分为剩余点的异或和，先手采取最佳策略，问谁赢

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例首先输入一个整数 $n$ 表示点数，之后输入 $n$ 个整数 $w_i$ 表示每点点权，最后 $n-1$ 行输入 $n-1$ 条树边

$(1\le T\le 20,1\le n\le 10^5,0\le w_i\le 10^9)$

Output

$Q$ 赢则输出 $Q$ ， $T$ 赢则输出 $T$ ，平局则输出 $D$

Sample Input

1
3
2 2 2
1 2
1 3

Sample Output

Solution

考虑每点点权的异或和 $res$ ，若 $res=0$ 那么无论先手取的点集是什么，其点权异或和均等于剩余点集的点权异或和，此时是平局. 若 $res>0$ ，考虑 $res$ 的最高位，显然有奇数个点在该位为 $1$ ，假设有 $x$ 个点，那么先手只要取其中 $\frac{x+1}{2}$ 个点即可获得比后手更大的点权异或和，且由于只取了一半的点，故一定存在任意两点不相邻的方案

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
int T,n;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            ans^=a;
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
        }
        if(ans)printf("Q\n");
        else printf("D\n");
    }
    return 0;
}