HDU 6325 Problem G. Interstellar Travel（上凸包）

最新推荐文章于 2018-10-08 13:45:24 发布

v5zsq

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分类专栏： HDU 计算几何

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本文介绍了一个寻找二维平面上从起始点到终点的最小代价路径的问题，并提供了一种通过构建上凸包来解决该问题的方法。算法考虑了点集的特殊约束条件，包括避免重复点和确保递增的横坐标顺序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出 $n$ 个二维点的坐标 $(x_i,y_i)$ ，要求从第一个点出发经过若干点到达最后一个点使得代价最小，从 $(x_i,y_i)$ 点到 $(x_j,y_j)$ 需要满足 $i<j,x_i<x_j$ ，代价为 $x_i\cdot y_j-x_j\cdot y_i$ ，要求选择字典序最小的点集使得代价最小

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例首先输入一整数 $n$ 表示点数，之后 $n$ 行每行输入两个整数 $x_i,y_i$ 表示第 $i$ 个点的横纵坐标

$(1\le T\le 10,2\le n\le 2\cdot 10^5,y_1=y_n=0,x_1<x_2,...,x_{n-1}<x_n)$

Output

输出所选点集

Sample Input

1
3
0 0
3 0
4 0

Sample Output

1 2 3

Solution

显然分值和为所选点集构成的多边形面积，故选取上凸包上的点即可，由于结果要字典序最小，故要注意点共线的情况和重点的情况，因为此时凸包不是完全凸的，那么重点会影响凸性

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
#define maxn 200005
struct Point 
{
    int x,y,id;
    Point(){};
    Point(int _x,int _y,int _id)
    {
        x=_x,y=_y,id=_id;
    }
    Point operator-(const Point &b)const
    {
        return Point(x-b.x,y-b.y,0);
    }
    ll operator^(const Point &b)const
    {
        return 1ll*x*b.y-1ll*y*b.x;
    }
    bool operator<(const Point &b)const
    {
        if(x!=b.x)return x<b.x;
        if(y!=b.y)return y<b.y;
        return id<b.id;
    }
}p[maxn],s[maxn];
int T,n;
void convex_hull()
{
    int top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i>1&&p[i].x==p[i-1].x&&p[i].y==p[i-1].y)continue;
        while(top>1&&((s[top-1]-s[top-2])^(p[i]-s[top-1]))>0)top--;
        while(top>1&&((s[top-1]-s[top-2])^(p[i]-s[top-1]))==0&&s[top-1].id>p[i].id)top--;
        s[top++]=p[i];
    }
    for(int i=0;i<top;i++)
        printf("%d%c",s[i].id,i==top-1?'\n':' ');
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
            p[i].id=i;
        }
        sort(p+1,p+n+1);
        convex_hull();
    }
    return 0;
}