HDU 5503 EarthCup（Landau's Theorem）

最新推荐文章于 2019-08-14 17:48:45 发布

v5zsq

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分类专栏： HDU 杂题

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本文介绍了一个算法问题，即如何判断一组比赛得分是否可能来自于实际的比赛结果。通过Landau's Theorem，文章提供了一种有效的方法来验证得分序列的合法性，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

$n$ 支球队参加比赛，每两支球队都会比一场，赢得一分输得零分，给出 $n$ 支球队最终得分，判断是否存在合法方案满足该得分情况

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例首先输入一整数 $n$ 表示球队数量，之后输入 $n$ 个整数 $a_1,...,a_n$ 表示这 $n$ 支球队的最终得分 $(1\le T\le 50,n\le 50000,0\le a_i<n)$

Output

如果存在一个合法方案满足该得分情况则输出 $The\ data\ have\ been\ tampered\ with!$ ，否则输出 $It\ seems\ to\ have\ no\ problem.$

Sample Input

2
3
2
1
0
3
2
2
2

Sample Output

It seems to have no problem.
The data have been tampered with!

Solution

$Landau's\ Theorem$ ：对于一个循环比赛计分问题，一个得分序列 $s$ 是合法的当且仅当：

1. $0\le s_i\le s_2\le...\le s_n$

2. $s_1+s_2+...+s_i\ge C_i^2,i=1,2,...,n-1$

3. $s_1+s_2+...+s_n=C_n^2$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 55555
int T,n,a[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        int flag=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum+=a[i];
            if(sum<1ll*i*(i-1)/2)flag=0;
            if(i==n&&sum!=1ll*n*(n-1)/2)flag=0;
            if(!flag)break;
        }
        printf("%s\n",flag?"It seems to have no problem.":"The data have been tampered with!");
    }
    return 0;
}