CodeForces 39 C.Moon Craters（区间DP）

Description

给出$n$个圆心在$x$轴上的圆的圆心横坐标和半径，要求从其中选出尽可能多的圆使得任意两圆只能是相邻、相切或包含，问最多可以选出多少圆满足条件

Input

第一行一整数$n$表示圆的个数，之后$n$行输入两个整数$x_i,r_i$表示第$i$个圆的圆心横坐标和半径$(1\le n\le 2000,1\le x_i,r_i\le 10^9)$

Output

输出最多可以选的圆的数量以及这些圆的编号

Sample Input

4
1 1
2 2
4 1
5 1

Sample Output

3
1 2 4

Solution

问题转化为给出$n$个区间，选取尽可能多的区间使得所选任意两个区间不能相交，把区间端点离散化变成$m$个端点，记录每个端点作为左端点时对应的右端点集合，以$dp[i][j]$表示$i$端点到$j$端点可以选的圆的最大数量，对于$i$端点可选可不选，不选$i$端点则状态变为$dp[i+1][j]$，选$i$端点则要枚举其对应的右端点$k$，进而状态变成$dp[i][k]+dp[k][j]$，从这些状态中选取最优值赋给$dp[i][j]$即可，注意如果$i,j$两端点形成的区间存在，则答案加一，记忆化搜索求出所有$dp$值，答案即为$dp[1][m]$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=4005;
int n,a[maxn][2],h[maxn],id[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],vis[maxn][maxn];
vector<int>g[maxn];
int dfs(int l,int r)
{
    if(l>=r)return dp[l][r]=0;
    if(~dp[l][r])return dp[l][r];
    dp[l][r]=dfs(l+1,r);
    for(int i=0;i<g[l].size();i++)
    {
        int j=g[l][i];
        if(a[j][1]<r)
        {
            if(dp[l][r]<dfs(l,a[j][1])+dfs(a[j][1],r))
            {
                dp[l][r]=dp[l][a[j][1]]+dp[a[j][1]][r];
                vis[l][r]=j;
            }
        }
    }
    return dp[l][r]+=(id[l][r]?1:0);
}
void output(int l,int r)
{
    if(l>=r)return ;
    if(id[l][r])printf("%d ",id[l][r]);
    if(vis[l][r])
    {
        output(l,a[vis[l][r]][1]);
        output(a[vis[l][r]][1],r);
    }
    else output(l+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int m=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,r;
        scanf("%d%d",&x,&r);
        h[m++]=a[i][0]=x-r,h[m++]=a[i][1]=x+r;
    }
    sort(h,h+m);
    m=unique(h,h+m)-h;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i][0]=lower_bound(h,h+m,a[i][0])-h+1;
        a[i][1]=lower_bound(h,h+m,a[i][1])-h+1;
        g[a[i][0]].push_back(i);
        id[a[i][0]][a[i][1]]=i;
        printf("%d %d\n",a[i][0],a[i][1]);
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    printf("%d\n",dfs(1,m));
    output(1,m);
    return 0;
}