CodeForces 39 E.What Has Dirichlet Got to Do with That?（博弈论+dfs）

最新推荐文章于 2024-08-18 20:10:47 发布

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本文探讨了一种两人轮流操作的游戏，玩家通过增加盒子或物品来避免达到特定的组合方案数，详细分析了不同初始条件下的最优策略，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

初始状态有 $a$ 个不同的盒子和 $b$ 个不同的物品， $Stas$ 和 $Masha$ 两个人轮流操作， $Stas$ 先手，每步可以选择加一个不同于已有盒子的盒子或者不同于已有物品的物品，如果在某人操作过后，把这些物品放入这些盒子里的方案数不小于 $n$ 则该人失败，问谁赢

Input

三个整数 $a,b,n(1\le a\le 10^4,1\le b\le 30,2\le n\le 10^9)$

Output

如果是平局则输出 $Missing$ ，否则输出失败者

Sample Input

2 2 10

Sample Output

Masha

Solution

方案数为 $a^b$ ，两种后继状态即为 $(a+1)^b,a^{b+1}$

如果 $a>1,b>1$ ，显然不会出现平局的情况，在很少步操作后就会出现败者，此时直接记忆化搜索即可

如果 $a=1$ ，如果 $2^b<n$ 则先手进行 $a\rightarrow a+1$ 的操作有赢的可能，否则双方都选择 $b\rightarrow b+1$ 的操作，必然平局

如果 $b=1$ ，此时如果 $a^2\ge n$ ，双方都不会选择 $b\rightarrow b+1$ 的操作，每步只能 $a\rightarrow a+1$ ，此时只和 $n-a$ 的奇偶性有关，为奇数则先手败，否则后手败，如果 $a<n^2$ 则先手进行 $b\rightarrow b+1$ 的操作也有机会赢

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
int a,b,n;
map<P,int>m;
bool check(int x,int y)
{
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=y;i++)
    {
        ans*=(ll)x;
        if(ans>=n)return 1;
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int y)
{
    if(m.find(P(x,y))!=m.end())return m[P(x,y)];
    if(x==1&&check(2,y))return m[P(x,y)]=2;
    if(y==1&&check(x,2))
    {
        if((n-x)&1)return m[P(x,y)]=0;
        else return m[P(x,y)]=1; 
    }
    if(check(x,y))return m[P(x,y)]=1;
    int t1=check(x+1,y),t2=check(x,y+1);
    if(t1&&t2)return m[P(x,y)]=0;
    if(t1==0)t1=dfs(x+1,y);
    if(t2==0)t2=dfs(x,y+1);
    if(t1==0||t2==0)return m[P(x,y)]=1;//后继有必败态
    //否则先手必败或平局,优先平局 
    if(t1==2||t2==2)return m[P(x,y)]=2;
    return m[P(x,y)]=0; 
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&n))
    {
        m.clear();
        int ans=dfs(a,b);
        if(ans==0)printf("Stas\n");
        else if(ans==1)printf("Masha\n");
        else printf("Missing\n");
    }
    return 0;
}