HDU 6201 transaction transaction transaction（树形DP）

Description

给出一棵$n$个节点的树，一个人要在一个节点买一本书然后走到另一个节点卖掉，在第$i$个节点买卖书的价格为$val_i$，经过每条边都要付出对应的代价，问这个人赢利的最大值

Input

第一行一正整数$T$表示用例组数，每组用例首先输入一正整数$n$表示点数，之后输入$n$个整数$val_i$表示$i$节点买卖书的价格，之后$n-1$行每行输入三个整数$u,v,w$表示$u,v$之间有一条经过代价为$w$的边$(1\le T\le 10,2\le n\le 10^5,1\le val_i\le 10^4,1\le w\le 10^4)$

Output

输出最大赢利

Sample Input

1
4
10 40 15 30
1 2 30
1 3 2
3 4 10

Sample Output

8

Solution

以$dp[u][0/1]$表示在以$u$为根的子树中买/卖一本书的最大利润，则答案即为$max(dp[u][0]+dp[u][1]),1\le u\le n$

且有转移$dp[u][0]=max(-val_u,dp[v][0]-w(u,v)),dp[u][1]=max(val_u,dp[v][1]-w(u,v))$，其中$v$是$u$的儿子节点，$w(u,v)$表示树边$u\leftrightarrow v$的权值

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
int T,n,val[maxn],dp[maxn][2],ans;
vector<P>g[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
    dp[u][0]=-val[u],dp[u][1]=val[u];
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i].first,w=g[u][i].second;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        dp[u][0]=max(dp[u][0],dp[v][0]-w);
        dp[u][1]=max(dp[u][1],dp[v][1]-w);
    }
    ans=max(ans,dp[u][0]+dp[u][1]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]),g[i].clear();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            g[x].push_back(P(y,z)),g[y].push_back(P(x,z));
        }
        ans=0;
        dfs(1,1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}