GYM 100801 B.Black and White（构造）

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本文介绍了一种构造特定数量连通块的矩阵方法。针对输入的A和B值，分别代表'@'(黑色)和'.'(白色)两种元素的连通块数量，文章详细阐述了如何设计一个矩阵来满足这些条件，包括使用循环结构、交替排列等技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

要求构造一个 $n\times m$ 矩阵，使得其中 $'@'$ 的连通块有 $A$ 个， $'.'$ 的连通块有 $B$ 个，要求 $1\le n\cdot m\le 10^5$

Input

两个整数 $A,B(1\le A,B\le 1000)$

Output

输出一个 $n\times m$ 矩阵使得其满足条件

Sample Input

2 3

Sample Output

6 7
@@@@@@@
@.@@@@@
@@…@@
@@@@@@@
…….
@@@@@@@

Solution

为方便起见，直接以 $a$ 表示 $'@'$ ，以 $b$ 表示 $'.'$

如果 $A=B$ ，那么直接一个 $a$ 一个 $b$ 如此循环 $A$ 次即可，此时 $n=1,m=2\cdot A$

如果 $A\neq B$ ，不妨假设 $A>B$ ，考虑三种基本构造

1.奇数行一个 $a$ 一个 $b$ 循环 $40$ 次，偶数行一个 $b$ 一个 $a$ 循环 $40$ 次，这样 $x$ 行就可以产生 $40\cdot x$ 个 $a$ 连通块和 $40\cdot x$ 个 $b$ 连通块

2.一行 $a$ 一行 $b$ ，这样 $x$ 行就可以产生 $x$ 个 $a$ 连通块和 $x$ 个 $b$ 连通块

3.由于 $b$ 连通块少，考虑用 $1$ 个 $b$ 连通块放无穷 $a$ 连通块的方法，即用 $b$ 形成 $\#$ 型结构，偶数行偶数列都是 $b$ ，这样一来所有 $b$ 构成一个连通块，然后可以在奇数行奇数列放 $a$ ，这样每个位置的 $a$ 都单独构成一个连通块，放够 $a$ 连通块后用 $b$ 把空位补齐即可

综合上述三种结构，首先 $B--$ 表示要拿一个 $b$ 连通块去构造多的 $a$ 连通块，答案最下端是 $B/40$ 行 $1-$ 结构，中间是 $B\%40$ 行 $2-$ 结构，注意到为了不让这两个结构相互影响，用一行 $a$ 隔开，上面用 $3-$ 结构，由于 $2x\times 80$ 的 $3-$ 结构至多可以得到 $40\cdot x$ 个 $a$ 连通块，故直接取 $x=40$ 必然可以满足至多 $1000$ 个 $a$ 连通块，这样一来，最后的矩阵就是一个 $B/40+B\%40+1+80$ 行 $80$ 列的，由于 $B\le 1000$ ，故该矩阵必然满足限制

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
int main()
{
    freopen("black.in","r",stdin);
    freopen("black.out","w",stdout);
    int A,B;
    while(~scanf("%d%d",&A,&B))
    {
        if(A==B)
        {
            printf("1 %d\n",2*A);
            for(int i=1;i<=A;i++)printf("@.");
            printf("\n");
        }
        else
        {
            char a='@',b='.';
            if(A<B)swap(A,B),swap(a,b);
            B--;
            printf("%d 80\n",2*(B%40)+1+80+B/40);
            int num=A-(B%40+1+40*max(0,B/40-1));
            for(int i=1;i<=80;i++)
            {
                if(i&1)
                    for(int j=1;j<=80;j++)
                    {
                        if((j&1)&&num)printf("%c",a),num--;
                        else printf("%c",b);
                    }
                else
                    for(int j=1;j<=80;j++)printf("%c",b);
                printf("\n"); 
            }
            for(int i=1;i<=B%40;i++)
            {
                for(int j=1;j<=80;j++)printf("%c",a);
                printf("\n");
                for(int j=1;j<=80;j++)printf("%c",b);
                printf("\n");
            }
            for(int i=1;i<=80;i++)printf("%c",a);
            printf("\n");
            for(int i=1;i<=B/40;i++)
            {
                if(i&1)
                    for(int j=1;j<=40;j++)printf("%c%c",a,b);
                else 
                    for(int j=1;j<=40;j++)printf("%c%c",b,a);
                printf("\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}