CodeForces 859 E.Desk Disorder（组合数学+并查集）

Description

$n$个人$2n$个座位，给出每个人当前的座位编号和他想去的座位编号，一个人要么待在自己位置不动要么去自己想去的位置，但是一个位置只能坐一个人，问可能的座位安排方案

Input

第一行一个整数$n$表示人数，之后$n$行第$i$行输入两个整数$a_i,b_i$表示第$i$个人现在在第$a_i$个座位，他想去第$b_i$个座位$(1\le n\le 10^5,a_i$互不相同)

Output

输出可能的座位安排方案数，结果模$10^9+7$

Sample Input

4
1 5
5 2
3 7
7 3

Sample Output

6

Solution

把$a_i$向$b_i$连边得到一个$2n$个点$n$条边的有向图，且只有$n$个点有出度且出度为$1$，考虑该图的每个连通块，孤立点不考虑

如果一个连通块是一个自环，说明这个人就想坐自己现在坐的座位，而且没有其他人想坐这个座位，方案数为$1$

如果一个连通块有一个环但不是自环，由于每个点出度为$1$，故环上的点不可能指向环外，且环外的点虽然可能指向环内，但是如果这个点要进入环，环上必然有一个人没有座位坐，故只有两种情况，要么不动，要么环顺移一位，方案数为$2$

如果一个连通块是一棵树，假设有$m$个点，说明$m-1$个非根节点是$m-1$个人目前的位置，每个非根节点的父亲节点是这个点坐的人想去的位置，假设某个点上的人去了想去的位置，那么其父亲节点位置的人必须也去其想去的位置，否则其没有位置坐，以此类推直至某个人坐在根节点的位置，这$m-1$个人每个人都可以这样做，当然所有人也可能不动，故方案数为

用并查集维护连通块，统计连通块点数及一个连通块内是否有环，是否是自环，然后分别计数即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=200005;
#define mod 1000000007
int fa[maxn],mark[maxn],size[maxn];
//mark[i]=0,1,2分别表示i所在连通块无环，有环但非自环,有自环 
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unite(int a,int b)
{
    if(a==b)
    {
        mark[find(a)]=2; 
        return ; 
    }
    a=find(a),b=find(b);
    if(a==b)
    {
        mark[a]=1;
        return ;
    } 
    fa[a]=b;
    mark[b]|=mark[a];
    size[b]+=size[a];
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=2*n;i++)fa[i]=i,mark[i]=0,size[i]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            unite(a,b); 
        }
        int ans=1;
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
            if(fa[i]==i)
            {
                if(mark[i]==0)ans=(ll)size[i]*ans%mod;
                else if(mark[i]==1)ans=2*ans%mod;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}