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本文针对一组人员现有的座位和候选座位，提出了一种有效的方法来计算所有合法的座位安排方案数。通过对不同类型的连通子图进行分类讨论，包括带环、带自环和树状结构，得出了每种情况下方案数的计算公式。

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题意：每一个人有现有的位置x[i],以及候选的位置y[i]，每个人可以选择坐到现有的位置以及候选的位置，要求每个位置最多坐一个人，求合法的方案数。

我们将每一个x[i]与y[i]连一条边，那么我们可以将得到的图分成三种情况，带环的，带自环的，一棵树。

首先，我们可以证明带环的联通子图最多带一个环，因为一条边象征着一个人，一个点代表着一个座位，如果两个环的话就会出现n个点m+1条边，由于起始座位不会相同，所以有一个人会没有起始座位所以说是不合法的。对于带环的情况，我们考虑一个人，如果他坐了自己的现有位置，那么其他人n-1个人位置便固定了，所以它有两种不同的位置，所以对于有环的情况，答案就是2种。

接着考虑到带自环的情况，其实就是有环的特殊情况，相当于一个人座位一已经固定了，其他人选的位置也就随之固定了，因为一样不会出现多环，所以答案是1种。

最复杂的是一个树的情况，我们可以首先从链的情况入手，如果是两个点一条边，那么它的答案就是2，这个人可以坐任何一边，如果是三个点两条边的链，如下图

如果1号人选了左边的a点，那么2号人就出现了像之前叙述的情况，共有两种情况，如果1号人选了b点，那么另外一个人选的点就固定了，那么a点的答案就是1+b点的答案，以此类推，对于一条链就是cnt[i]=cnt[i-1]+1。

我们将这种链的情况推广的树上，那么就是从根开始，如果第一条边选了向叶子的方向，那么其他点方案固定，如果选了最顶的方向，其他下面便不是固定的了，就是加上cnt[叶子节点的方案数]，推一下发现答案就是一棵树的节点个数。所以树的答案就是树的节点个数。

由于各个联通子图相互独立，所以各个联通子图的答案相乘即为最终答案。

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 1000005
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
int n;
int fa[maxn],huan[maxn],zihuan[maxn],siz[maxn];
int find(int now)
{
	return fa[now]==now ? now : fa[now]=find(fa[now]);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		fa[i]=i;
		siz[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		
		int x1=find(x),y1=find(y);
		
		if(x==y)
			zihuan[x1]=1;
		if(x1==y1)
			huan[y1]=1;
		fa[x1]=y1;
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		int x=find(i);
		if(x!=i)
		{
			siz[x]+=siz[i];
			huan[x]|=huan[i];
			zihuan[x]|=zihuan[i];
		}
	}
	ll ans=1;
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		if(find(i)==i)
		{
			if(zihuan[i]) continue;
			else if(huan[i]) ans=(ans*2)%mod;
			else ans=(ans*siz[i])%mod;
		}
	}
	printf("%I64d\n",ans);
}