CodeForces 71 C.Round Table Knights（数论+dp）

最新推荐文章于 2020-02-04 12:46:08 发布

v5zsq

最新推荐文章于 2020-02-04 12:46:08 发布

阅读量548

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： Code Forces 数论 dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/V5ZSQ/article/details/78883915

Code Forces 同时被 3 个专栏收录

606 篇文章

订阅专栏

202 篇文章

订阅专栏

数论

201 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于判断能否从一个圆上的n个等距顶点中选取若干可用顶点形成正多边形。通过枚举n的因子d，并使用动态规划求解每个可能的正d边形是否存在，最终输出YES或NO。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一个圆上有等距的 $n$ 个顶点，有一些顶点不能选，问是否选取若干点组成一个正多边形，

Input

第一行一整数 $n$ 表示圆上点数，之后输入 $n$ 个 $0,1$ ， $1$ 表示该顶点能用, $0$ 表示该点不能用 $(3\le n\le 10^5)$

Output

如果可以选取一些点组成正多边形则输出 $YES$ ，否则输出 $NO$

Sample Input

6
1 0 1 1 1 0

Sample Output

YES

Solution

假设可以构成一个正 $d$ 多边形，首先需要 $d|n$ ，其次需要有 $d$ 个点使得相邻两点距离均为 $\frac{n}{d}$ 个点

枚举 $n$ 的因子 $d$ ，以 $dp[i]$ 表示以 $i$ 结尾最多可以有几个连续的距离均为 $d$ 的点，进而有转移方程

$dp[i]=0,a[i]=0$

$dp[i]=1,a[i]=1,i\le d$

$dp[i]=dp[i-d]+1,a[i]=1,i>d$

如果存在某个 $dp[i]\ge \frac{n}{d}$ 则说明有解

时间复杂度 $O(n\sqrt{n})$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
int n,a[maxn],dp[maxn];
bool check(int d)
{
    if(n/d<3)return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==0)dp[i]=0;
        else
        {
            if(i>d)dp[i]=dp[i-d]+1;
            else dp[i]=1;
        }
        if(dp[i]==n/d)return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(n%i==0)
                if(check(i)||check(n/i))
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
        printf("%s\n",flag?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}