CodeForces 71 C.Round Table Knights(数论+dp)

本文介绍了一种算法,用于判断能否从一个圆上的n个等距顶点中选取若干可用顶点形成正多边形。通过枚举n的因子d,并使用动态规划求解每个可能的正d边形是否存在,最终输出YES或NO。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

一个圆上有等距的n个顶点,有一些顶点不能选,问是否选取若干点组成一个正多边形,

Input

第一行一整数n表示圆上点数,之后输入n0,11表示该顶点能用,0表示该点不能用(3n105)

Output

如果可以选取一些点组成正多边形则输出YES,否则输出NO

Sample Input

6
1 0 1 1 1 0

Sample Output

YES

Solution

假设可以构成一个正d多边形 ,首先需要d|n,其次需要有d个点使得相邻两点距离均为nd个点

枚举n的因子d,以dp[i]表示以i结尾最多可以有几个连续的距离均为d的点,进而有转移方程

dp[i]=0,a[i]=0

dp[i]=1,a[i]=1,id

dp[i]=dp[id]+1,a[i]=1,i>d

如果存在某个dp[i]nd则说明有解

时间复杂度O(nn)

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
int n,a[maxn],dp[maxn];
bool check(int d)
{
    if(n/d<3)return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==0)dp[i]=0;
        else
        {
            if(i>d)dp[i]=dp[i-d]+1;
            else dp[i]=1;
        }
        if(dp[i]==n/d)return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(n%i==0)
                if(check(i)||check(n/i))
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
        printf("%s\n",flag?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}
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