SPOJ 25158 STARSBC - Star（欧拉函数）

v5zsq

于 2017-04-10 08:49:07 发布

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分类专栏： SPOJ 数论

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本文介绍了一种计算特定条件下不同星星图数量的算法。星星图由圆环上均匀分布的点构成，通过连接特定间隔的点形成。文章给出了解决方案，并通过样例输入输出展示了算法的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
一个圆环上均匀分布n个点，对于一个k(1<=k<=n)，从一个点出发连边到之后第k个点，定义一个星星是所有点都被跳到时连成的图，问有多少种不同的星星（旋转同构的星星视为同一种）
Input
多组用例，每组用例输入一整数n(3<=n < 2^31)
Output
对于每组用例，输出不同的星星数量
Sample Input
3
4
5
18
36
360
2147483647
Sample Output
1
1
2
3
6
48
1073741823
Solution
当k和n互素时才能遍布所有点，而若k满足条件，那么n-k也满足条件，故答案为phi(n)/2
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111
ll phi(ll n)
{
    ll ans=n;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0)n/=i;
        }
    if(n>1)ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}
int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld",&n))printf("%d\n",phi(n)/2); 
    return 0;
}