GYM 100694 M.The Fifth Season（博弈论）

最新推荐文章于 2018-08-28 20:00:09 发布

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分类专栏： GYM 博弈论

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本文介绍了一种基于博弈论的游戏算法，在特定的石子游戏中，分析了两人轮流拿石子时如何采用最优策略来确定游戏的最长轮数。通过判断石子总数与取石范围的关系，得出不同情况下的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
n个石子，两人轮流拿，谁不能拿就输，每次可以拿[a,b]个，问两人都采取最优策略的情况下最多可以拿多少次才能决出输赢
Input
第一行两整数n和q表示石子数和查询数，每次查询输入一个区间[a,b]表示每次可以拿的石子的数量范围(1<=n<=1e6,1<=q<=1e5)
Output
对于每次查询，输出两人都采取最优策略下最多可以拿多少次
Sample Input
10 2
1 1
5 6
Sample Output
10 1
Solution
若n%(a+b) < a，那么第一个人每次拿x，第二个人就拿a+b-x，最终一定是到第一个人剩下n%(a+b)个而第一个人没法拿，故最多拿n/(a+b)*2次
若n%(a+b)<=b那么第一个人拿n%(a+b)个，第二个人每次拿x个，第一个人就拿a+b-x个，最终一定是到第二个人没有石子拿，最多拿n/(a+b)*2+1次
若n%(a+b) > b，那么第一个人拿b个，第二个人每次拿x个，第一个人就拿a+b-x个，最终一定是到第二个人剩下n%(a+b)-b(

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111
int main()
{
    int n,q,a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q)) 
    {
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(n%(a+b)<a)printf("%d",n/(a+b)*2);
            else printf("%d",n/(a+b)*2+1);
            printf("%c",i==n?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}