GYM 100182 H.Robot Challenge（dp）

最新推荐文章于 2020-03-06 15:47:33 发布

v5zsq

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分类专栏： GYM dp

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探讨了机器人从起点到终点需依次访问多个点的问题，考虑罚时与行走时间，利用动态规划求解最短时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出n个点的二维坐标，机器人要从(0,0)点到达(100,100)，且要依顺序经过1,2,…,n这n个点，如果经过了后面的点却没有经过前面的点，那么就会有罚时，但每个点最多罚时一次，机器人每到一个点会停1s，速度是每秒走1单位长度，两点之间机器人走线段，问机器人从(0,0)到(n,n)花费的最短时间是多少
Input
多组用例，每组用例首先输入点数n，之后n行每行三个整数x,y,p表示该点的横纵坐标和罚时，以n=0结束输入(1<=n<=1000,1<=x,y<=99,1<=p<=100)
Output
对于每组用例，输出机器人从(0,0)到(n,n)花费的最短时间是多少
Sample Input
1
50 50 20
3
30 30 90
60 60 80
10 90 100
3
30 30 90
60 60 80
10 90 10
0
Sample Output
143.421
237.716
154.421
Solution
把(0,0)看作第0个点，(100,100)看作第n+1个点，dp[i]表示0点到i点的最短时间，那么可以枚举i点上一个点j，那么从j到i的花费是dp[j]+dis(i,j)+p[j+1]+…+p[i]+1，故dp[i]=min(dp[j]+dis(i,j)+p[j+1]+…+p[i]+1),j=0,1,…,i-1
时间复杂度O(n^2)
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 1e10
#define maxn 1111
int n,x[maxn],y[maxn],p[maxn];
double dp[maxn];
double dis(int i,int j)
{
    return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&p[i]);
        x[0]=y[0]=0,x[n+1]=y[n+1]=100;
        p[++n]=0;
        p[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)p[i]+=p[i-1];
        for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=INF;
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                dp[i]=min(dp[i],dp[j]+p[i-1]-p[j]+dis(i,j)+1);
        printf("%.3f\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}