HDU 5839 Special Tetrahedron（计算几何）

Description
给出n个整点，先从这n个点中选四个点，问其组成一个至少四条边相等的四面体的方案数，注意如果该四面体只有四条边相等那么另外两条边必须是对边
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入一整数n表示点数，之后n行每行三个整数x,y,z表示该点的横纵竖坐标(T<=20,n<=200,-2000<=x,y,z<=2000)
Output
对于每组用例，输出合法方案数
Sample Input
2
4
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
9
0 0 0
0 0 2
1 1 1
-1 -1 1
1 -1 1
-1 1 1
1 1 0
1 0 1
0 1 1
Sample Output
Case #1: 1
Case #2: 6
Solution
对于一个四边形abcd，首先n^2枚举两点a和b，找到ab中点e之后从剩余n-2个点中找c点使得ce与ab垂直，开一个map存ce距离，对每个距离ce再开一个vector存c点，之后对于每个距离，从中任取两点c和d有ac=ad=bc=bd，但是要去掉两种情况，一种是abcd四点共面的情况，另一种是abcd构成一个正四面体的情况，因为按以上规则统计的话，对于四条边相等或者五条边相等的四面体会被统计两次，而正四面体会被统计六次，所以正四面体的情况要单独拿出来计数
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 222
struct Point
{
    ll x,y,z;
    Point(){};
    Point(ll _x,ll _y,ll _z)
    {
        x=_x,y=_y,z=_z;
    }
    Point operator +(const Point &b)const
    {
        Point c;
        c.x=x+b.x,c.y=y+b.y,c.z=z+b.z;
        return c;
    }
    Point operator*(const ll &n)const
    {
        Point c;
        c.x=n*x,c.y=n*y,c.z=n*z;
        return c;
    }
    Point operator/(const ll &n)const
    {
        Point c;
        c.x=x/n,c.y=y/n,c.z=z/n;
        return c;
    }
    void out()
    {
        printf("x=%I64d y=%I64d z=%I64d\n",x,y,z);
    }
}p[maxn];
ll dis(Point a,Point b)//求a,b两点间距 
{
    ll x=a.x-b.x,y=a.y-b.y,z=a.z-b.z;
    return x*x+y*y+z*z;
}
bool check(Point a,Point b,Point c,Point d)//判断ab与cd是否垂直 
{
    if((a.x-b.x)*(c.x-d.x)+(a.y-b.y)*(c.y-d.y)+(a.z-b.z)*(c.z-d.z)==0)return 1;
    return 0;
}
int T,n,Case=1;
map< ll,vector<Point> >m;
map< ll,vector<Point> >::iterator it;
vector<Point>v;
int main()
{   
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%I64d%I64d%I64d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
            p[i]=p[i]*2ll;
        }
        int ans1=0,ans2=0;
        for(int a=1;a<=n;a++)
            for(int b=a+1;b<=n;b++)
            {
                Point t=(p[a]+p[b])/2;
                //printf("t:");
                //t.out();
                m.clear();
                for(int c=1;c<=n;c++)
                    if(c!=a&&c!=b&&check(p[a],p[b],p[c],t))
                        m[dis(p[c],t)].push_back(p[c]);
                for(it=m.begin();it!=m.end();it++)
                {
                    v=it->second;
                    ll d=it->first,dab=dis(p[a],p[b]);
                    //printf("d=%I64d:\n",d);
                    //for(int i=0;i<v.size();i++)v[i].out();                    
                    int cnt=v.size();
                    ans1+=cnt*(cnt-1)/2;
                    //四点共面情况 
                    for(int i=0;i<cnt;i++)
                        for(int j=i+1;j<cnt;j++)
                            if(dis(v[i],v[j])==4ll*d)ans1--;
                    //正四面体情况
                    if(4ll*d==3ll*dab)
                    {
                        for(int i=0;i<cnt;i++)
                            for(int j=i+1;j<cnt;j++)
                                if(dis(v[i],v[j])==dab)
                                    ans1--,ans2++;
                    }                   
                }
            }
        printf("Case #%d: %d\n",Case++,ans1/2+ans2/6);
    }
    return 0;
}