HDU 5753 Permutation Bo（水~）_hdu permutation bo-优快云博客

本文介绍了一个涉及序列排列组合的问题，给定两个序列h和c，通过数学推导求解序列f[h]的期望值。文章提供了详细的解决方案及C++代码实现。

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Description
有两个序列h[1]~h[n]和c[1]~c[n]，其中h是1~n的一个全排列，特别的，令h[0]=h[n+1]=0,定义f[h]=sum{c[i]*[h[i]>h[i-1]^h[i]>h[i+1],i=1,2,…,n}，现给出c序列，问f[h]的期望值
Input
多组用例，每组用例首先输入序列长度n，第二行n个整数ci，以文件尾结束输入
(1<=n<=1000,0<=ci<=1000)
Output
对于每组用例，输出f[h]的期望值，结果与精确值误差不超过1e-4即可
Sample Input
4
3 2 4 5
5
3 5 99 32 12
Sample Output
6.000000
52.833333
Solution
考虑每个c[i]对答案的贡献，i=1时，h[1]>h[2]即可，这样的方案有C(n,2)(n-2)!种，i=n时，h[n]>h[n-1]即可，同样的，这样的方案有C(n,2)(n-2)!种，1< i< n时，h[i]>h[i+1]且h[i]>h[i-1]，这样的方案有C(n,3)(n-3)!种，故期望即为[(c[1]+c[n])C(n,2)(n-2)!+(c[2]+…+c[n-1])(n-2)C(n,3)(n-3)!]/n!=(c[1]+c[n])/2+(c[2]+…+c[n-1])/3
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 1111
int n,a[maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(i>1&&i<n)ans+=a[i];
        }
        ans=(a[1]+a[n])/2.0+ans/3;
        printf("%.6f\n",ans);
    }
    return 0;
}