模板积累——数位DP

最新推荐文章于 2024-06-13 09:30:00 发布

教室中的行走者

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本文介绍了一种用于判断一个数字是否为13的倍数的递归算法。通过动态规划的方式，算法考虑了数字的每一位及其对13取模的结果，同时标记数字的特定状态，如末尾是否为1或包含13。此算法适用于处理大数字，并在不超出计算资源限制的情况下返回结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int bit[15];
int dp[15][15][3];
//dp[i][j][k]
//i:数位
//j:余数
//k:3种操作状况，0：末尾不是1,1：末尾是1,2：含有13

int dfs(int pos,int mod,int pre,int lim)//lim记录上限
{
    int num,i,ans,mod_x,pre_x;
    if(pos<=0)
        return mod == 0 && pre == 2;
    if(!lim && dp[pos][mod][pre] != -1)//没有上限并且已被访问过
        return dp[pos][mod][pre];
    num = lim?bit[pos]:9;//假设该位是2，下一位是3，如果现在算到该位为1，那么下一位是能取到9的，如果该位为2，下一位只能取到3
    ans = 0;
    for(i = 0; i<=num; i++)
    {
        mod_x = (mod*10+i)%13;//看是否能整除13，而且由于是从原来数字最高位开始算，细心的同学可以发现，事实上这个过程就是一个除法过程
        pre_x = pre;
        if(pre == 0 && i == 1)//末尾不是1，现在加入的是1
            pre_x = 1;//标记为末尾是1
        if(pre == 1 && i != 1)//末尾是1，现在加入的不是1
            pre_x = 0;//标记为末尾不是1
        if(pre == 1 && i == 3)//末尾是1，现在加入的是3
            pre_x = 2;//标记为含有13
        ans+=dfs(pos-1,mod_x,pre_x,lim&&i==num);//lim&&i==num，在最开始，取出的num是最高位，所以如果i比num小，那么i的下一位都可以到达9，而i==num了，最大能到达的就只有,bit[pos-1]
    }
    if(!lim)
        dp[pos][mod][pre] = ans;
    return ans;
}

int main()
{
    int n,len;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        len = 0;
        while(n)
        {
            bit[++len] = n%10;
            n/=10;
        }
        printf("%d\n",dfs(len,0,0,1));
    }

    return 0;
}