AI笔记: 数学基础之平面向量

最新推荐文章于 2025-08-27 11:19:53 发布
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#AI #数学 #平面向量

本文介绍了平面向量的基本概念，包括向量的定义、相等向量和平行向量的性质。阐述了向量的加法、减法和数乘运算，通过三角形法则和平行四边形法则进行几何解释。同时讨论了向量的线性运算和数量积的坐标表示，以及向量的模、垂直关系和夹角的坐标表达式。

向量

1 ） 概念

  • 向量：既有大小，又有方向的量叫做向量，如力、位移等
  • 数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等
  • 向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小
  • 零向量：长度为0的向量
  • 单位向量：长度为1个单位的向量
  • 有向线段：带有方向的线段叫有向线段，其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记做 AB→\overrightarrow{AB}
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AI笔记: 数学基础之向量组的线性表示与线性相关
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07-11 3374
向量组 向量组：有限个相同维度的行向量或列向量组合成的一个集合就叫做向量组 A=(a1⃗,a2⃗,a3⃗,...,an⃗,...)A = (\vec{a_1}, \vec{a_2}, \vec{a_3}, ..., \vec{a_n}, ...)A=(a1​​,a2​​,a3​​,...,an​​,...) 向量组是由多个向量构成，可以表示为矩阵 正交向量 当∣∣x∣∣=1||x|| = 1∣∣x∣∣=1时，称x为单位向量 当∣∣x∣∣≠=0,∣∣y∣∣≠0||x|| \neq = 0, ||y||
AI笔记: 数学基础之向量的导数与概率论
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07-13 493
向量的导数 A为m∗nm*nm∗n的矩阵，x为n∗1n*1n∗1的列向量，则Ax为m∗1m*1m∗1的列向量，记为：y⃗=A⋅x⃗\vec{y} = A·\vec{x}y​=A⋅x A=(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯⋯am1am2⋯amn)A =\left (\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
AI全知道-Embedding model中的Vector知识点
qq_43305605的博客
08-03 837
如何利用嵌入模型(Embedding Model)生成表示数据的向量(Vector)。以及两者之间的关系。
向量数据库和嵌入模型
qq_42969817的博客
05-28 1558
本文介绍了向量数据库和嵌入模型的概念及应用，重点探讨了两者在AI技术栈中的协作关系。向量数据库是一种用于存储高维向量数据的解决方案，支持相似性搜索而非传统的关系型数据库精确匹配。文中通过实例展示了如何使用阿里百炼的文本嵌入模型（text-embedding-v3）将文本向量化，并结合Qdrant向量数据库进行存储与检索。代码示例部分详细说明了从文本嵌入到向量存储及查询的完整流程，为开发者提供了实践参考。
为什么AI需要向量数据库？
ith321的博客
04-05 709
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数学笔记之一：平面向量
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<br />一个开始于(x1,y1)，结束于(x2,y2)的向量可以写成v=(x2-x1,y2-y1).<br /> <br />【向量的性质】<br />若v=(x,y)，它的长度就等于|v|=√(x^2+y^2).<br />若v=(x1,y1),w=(x2,y2),则<br />v+w = (x1+x2, y1+y2),<br />v-w = (x1-x2, y1-y2).<br />ca=(ca1,ca2)称为标量乘法.<br />向量的运算法则（交换律，结合律）<br /><br />【点积（内积
高中数学必修四平面向量复习笔记知识点
yan59966的博客
05-29 1739
本文作者：vxbomath 今天我给大家分享高中数学必修四平面向量复习笔记知识点， 以帮助同学梳理知识。 好了，高中数学必修四平面向量复习笔记知识点今天分享就到这里了，需要更多技巧视频可以私信老师每天给大家持续更新文章，大家多多关注。 推荐阅读：高中数学平面向量解题技巧：奔驰定理 推荐视频：高中数学辅导之高考数学向量难题快速口算的秘密 ...
AI笔记: 数学基础之特征值与特征向量
Wang的专栏
07-13 1520
特征值和特征向量 A为n阶矩阵，若数λ\lambdaλ和n维非0列向量x满足Ax=λxAx=\lambda xAx=λx, 那么数λ\lambdaλ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ\lambdaλ的特征向量。并且∣λE−A∣|\lambda E - A|∣λE−A∣叫做A的特征多项式。 当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。 Ax=λx⇒Ax=λEx⇒(λE−A)x=0Ax = \lambda x \Rightarrow
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Wang的专栏
07-04 1156
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[今日一题]向量的线性运算
LB_yifeng的博客
10-22 920
【题目】 设 D,E,FD,E,FD,E,F 分别为 △ABC\triangle ABC△ABC 的三边 BC,CA,ABBC,CA,ABBC,CA,AB 的中点，则 EB→+FC→=()\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC}=(\quad)EB+FC=() A.−4A.-4A.−4 B.−1B.-1B.−1 C.&amp;ThickSpace;1C. \;...
AIGC - 入门向量空间模型
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首先假设有一个数的集合 F，它满足“F 中任意两个数的加减乘除法（除数不为零）的结果仍然在这个 F 中”，我们就可以称 F 为一个“域”。我们处理的数据通常都是实数，所以这里我只考虑实数域。而如果域 F 里的元素都为实数，那么 F 就是实数域。为了让计算机理解现实世界中的事物，我们会把事物的特点转换成为数据，并使用多维度的特征来表示某个具体的对象。多个维度的特征很容易构成向量，因此我们就可以充分利用向量和向量空间，来刻画事物以及它们之间的关系。
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AI数学基础动画讲解 - 线性代数（向量）
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开源向量数据库比较：Chroma, Milvus, Faiss,Weaviate
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04-25 1万+
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【AI学习】三、AI算法中的向量
qq_21202769的博客
06-09 1653
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深入理解 Embedding 和 向量：AI 应用中的核心技术
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07-26 675
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AI大模型探索之路-基础篇1：精通Embeddings向量表示法
寻道AI，探索AI无限可能！
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开源AI新协议！AI Agent与前端交互的轻量级协议，轻松构建交互式AI应用！
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AI Agent 的兴起让前端交互需求激增，但传统开发中，连接Agent后端与前端需大量定制代码，效率低下。 在 MCP（模型上下文协议）、A2A（Agent-to-Agent 通信协议）之后，AI Agent 的生态正在走向一个更完整的方向：AG-UI 协议横空出世，专为 Agent 与前端应用的通信交互而设计。
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