[今日一题]向量的线性运算

【题目】
设 $D,E,F$ 分别为 $△ABC$ 的三边 $BC,CA,AB$ 的中点，则 $\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC}=()$
$A.-4$
$B.-1$
$C.1$
$D.4$

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【解析】
[法一]

如图，作 $EH//FC$ , $DC$ 的中点 $G$ .
则 $$\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EH}=2\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AD}.$$

[法二]
因为
$$\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$$$$\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$$两式相加有$$\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AD}.$$
故答案为：A