- 博客(21)
- 资源 (1)
- 收藏
- 关注
RSS订阅原创 斐波那契数列
1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci,约1170–1250)出版了他的《算盘全书(Liber Abacci》.他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题:如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雄)。而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子?在第1个月时，只有1对小兔子，过了1个...
2020-02-16 10:53:08
693
原创 均值不等式
[题目]已知六棱锥 P−ABCDEFP-ABCDEFP−ABCDEF ，底面 ABCDEFABCDEFABCDEF 为正六边形，点 PPP 在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点 PPP 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为 555 的圆上，则当正六边形 ABCDEFABCDEFABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为 ‾\u...
2020-02-15 15:02:17
354
原创 数量积定值
【题目】已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)C:a2x2+b2y2=1(a>b>0) 的左顶点为 AAA ，右焦点为 FFF ，上顶点为 BBB ，过 FFF 的直线 lll 交椭圆 CCC 于 P,QP,QP,Q .当 PPP 与 BBB 重合时，△AP...
2020-02-02 21:36:08
399
原创 点差法
【结论】已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)a2x2+b2y2=1(a>b>0) ，若直线 lll 与椭圆相交于 A,BA,BA,B 两点，MMM 为 ABABAB 中点，则 kOMkAB=−b2a2k_{OM}k_{AB}=-\dfrac{b^2}{a^2}kO...
2020-01-29 19:40:25
533
原创 三等分点
【题目】等边三角形 ABCABCABC 中，点 D,ED,ED,E 分别在边 BC,ACBC,ACBC,AC 上，且 ∣BD∣=13∣BC∣,∣CE∣=13∣CA∣,AD,BE|BD|=\dfrac{1}{3}|BC|,|CE|=\dfrac{1}{3}|CA|,AD,BE∣BD∣=31∣BC∣,∣CE∣=31∣CA∣,AD,BE 相交于点 PPP .求证： AP⊥CPAP\perp CPA...
2020-01-28 19:22:59
2620
原创 两角和的正切
【题目】如图，正方形 ABCDABCDABCD 的边长为 111 ，P,QP,QP,Q 分别为边 AB,DAAB,DAAB,DA 上的点.当 △APQ\triangle APQ△APQ 的周长为 222 时，求 ∠PCQ\angle PCQ∠PCQ 的大小.【解析】设 ∠DCQ=α,∠BCP=β\angle DCQ=\alpha , \angle BCP=\beta∠DCQ=α,∠BCP=...
2020-01-23 21:34:13
562
原创 2019高考理科数学（天津卷）
1.已知 a∈Ra\in Ra∈R .设函数 f(x)={x2−2ax+2a,x≤1x−alnx,x>1f(x)=\begin{cases}x^2-2ax+2a , x\leq1 \\ x-a\ln x , x>1\end{cases}\quadf(x)={x2−2ax+2a,x≤1x−alnx,x>1 ，若关于 xxx 的不等式 f(x)≥0f(x)\geq0f(x)≥...
2020-01-22 16:24:26
226
原创 2018年湖南省高中数学联赛（A）卷试题
一、填空题（本题满分70分，每小题7分）1.已知A∪B=A\cup B=A∪B={a1,a2,a3a_1,a_2,a_3a1,a2,a3}，当A≠BA\neq BA=B 时，(A,B)(A,B)(A,B) 与 (B,A)(B,A)(B,A) 视为不同的对，则这样的(A,B)(A,B)(A,B) 对的个数是()(\qquad)().2.若不等式x>ax+32\sqrt{x}>...
2020-01-21 16:29:23
513
原创 向量与三角
[题目]如图，等边 △ABC△ABC△ABC 的边长为 222 ，顶点 B,CB,CB,C 分别在 xxx 轴的非负半轴，yyy 轴的非负半轴上滑动，MMM 为 ABABAB 中点，则 OA→⋅OM→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OM}OA⋅OM 的最大值为 ()(\qquad)()A.7B.52+7C.72D.3+332A.\sqrt{7}\...
2020-01-21 15:55:48
269
原创 二次方程根的分布问题
设x1,x2x_1,x_2x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)ax^2+bx+c=0(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的两个实根，则x1,x2x_1,x_2x1,x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如下表：零点的分布（m,n,pm,n,pm,n,p为常数）图像满足条件x1<x2<mx_1<x...
2020-01-06 19:46:19
594
原创 阿波罗尼斯圆
这里写自定义目录标题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchart流程图导出与导入导出导入欢迎使用Ma...
2020-01-06 14:15:21
1001
原创 体积最大值
利用一半径为4cm4cm4cm的圆形纸片（圆心为OOO）制作一个四棱锥.方法如下：①以OOO为圆心制作一个小圆；②在小圆内制作一个内接正方形ABCDABCDABCD；③以正方形ABCDABCDABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上（如图）；④将正方形ABCDABCDABCD作为四棱锥的底，四个等腰三角形作为四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合.问：要使制作...
2018-12-26 13:45:18
552
原创 均值不等式
1.调和平均数Hn=n1a1+1a2+⋯+1anH_n=\dfrac{n}{\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}} Hn=a11+a21+⋯+an1n2.几何平均数Gn=a1⋅a2⋅⋯⋅annG_n=\large\sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot\cdots\cdot a_n}Gn=na1...
2018-11-15 13:30:22
2933
原创 放缩法
已知数列{an}\{a_n\}{an}满足a1=1,an+1=3an+1.a_1=1,a_{n+1}=3a_n+1.a1=1,an+1=3an+1.(1)证明：{an+12}\{a_n+\dfrac{1}{2}\}{an+21}是等比数列，并求{an}\{a_n\}{an}的通项公式；(2)证明：1a1+1a2+⋯+1an&amp;amp;lt;32.\dfrac{1}{a_1}+\d...
2018-11-09 19:44:49
708
原创 如何用 Excel 制作二维码
一、在A1单元格输入你需要制作的内容（如一个网址），点击开发工具—&gt;插入-----&gt;其他控件二、下拉找到Microsoft BarCode Control 16.0 选项----&gt;点击确定----&gt;然后在空白区域拉动鼠标箭头----&gt;出现一个条形码三、点击条形码右击----&gt;点击属性-----&gt;四、
2018-11-08 13:07:04
4706
原创 错位相减
如果数列 1,1+2,1+2+4,⋯&amp;amp;amp;ThinSpace;,1+2+22+23+⋯+2n−1,⋯1,1+2,1+2+4,\cdots,1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{n-1},\cdots1,1+2,1+2+4,⋯,1+2+22+23+⋯+2n−1,⋯ 的前 nnn 项和 Sn&amp;amp;amp;gt;1020S_n&amp;amp;amp;gt;1020Sn&amp;amp;gt;1020 则
2018-11-05 21:38:59
1770
原创 裂项相消
已知数列 {an}\{a_n\}{an} 的前 nnn 项和为 SnS_nSn ，且满足 Sn=an+n2+1,(n∈N∗)S_n=a_n+n^2+1,(n\in N^*)Sn=an+n2+1,(n∈N∗).(1) 求 {an}\{a_n\}{an} 的通项公式；(2) 求证： 1S1+1S2+⋯+1Sn&amp;amp;lt;34\dfrac{1}{S_1}+\dfrac{1}{S_2}...
2018-11-04 20:19:30
1463
原创 巧作辅助线
在梯形ABCDABCDABCD中，AB//CD,AB=2CD,M,NAB//CD , AB=2CD , M , NAB//CD,AB=2CD,M,N分别是CD,BCCD , BCCD,BC的中点，若AB→=λAM→+μAN→\overrightarrow{AB}=\lambda\overrightarrow{AM}+\mu\overrightarrow{AN}AB=λAM+μAN，则 λ+μ=\...
2018-10-25 18:37:52
328
原创 Markdown常用数学符号语法
【运算符】±\pm±\pm⋅\cdot⋅\cdot×\times×\times÷\div÷\div∓\mp∓\mp≥\geq≥\geq≤\leq≤\leq≠\neq̸=\neq≈\approx≈\approx【集合与逻辑】∁\complement∁\complement∉\notin∈/\cdot⊂\subset...
2018-10-24 09:50:08
4672
1
原创 向量的分解
【题目】如图，在 △ABC\triangle ABC△ABC 中，设 AB→=a→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}AB=a ，AC→=b→\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}AC=b，APAPAP 的中点为 QQQ，BQBQBQ 的中点为 RRR，CRCRCR 的中点恰为 PPP，则 AP→=()\overrig...
2018-10-23 22:26:29
2732
原创 [今日一题]向量的线性运算
【题目】设 D,E,FD,E,FD,E,F 分别为 △ABC\triangle ABC△ABC 的三边 BC,CA,ABBC,CA,ABBC,CA,AB 的中点，则 EB→+FC→=()\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC}=(\quad)EB+FC=()A.−4A.-4A.−4B.−1B.-1B.−1C.&ThickSpace;1C. \;...
2018-10-22 22:12:20
868
空空如也
TA创建的收藏夹 TA关注的收藏夹
TA关注的人