POJ 1276 Cash Machine DP(多重背包化01背包）

ConwayTian

于 2011-09-10 00:38:19 发布

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本文探讨了如何解决多重背包问题，通过将货币面额乘以特定系数，并转化为01背包问题来求解组成最大价值总额的方法。文章详细介绍了算法实现步骤及应用实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意: 现在需要价格总额为cash的钱,有version种面值的钱币,每种钱币的数目为amount,面值为denomination,求解在小于或等于所需价格总额的情况下所能组成的最大价值总和.
题解：每一种货币面值乘以系数1,2,4,...,2^(k-1), amount-2^k+1，且 k 是满足amount-2^k+1>0的最大整数。例如，如果amout为13，就将面值分别乘以系数1,2,4,6的得到四个值。然后将多重背包转化为01背包。


#include <iostream>
using namespace std;

int dp[100005], c[10001];

int main()
{
	int cash, version, denomination, amount;
	while ( cin >> cash )
	{
		int i, j, temp, k = 0;
		cin >> version;
		for ( i = 0; i < version; i++ )
		{
			cin >> amount >> denomination;
			j = 1;
			while ( j <= amount )
			{
				c[k] = j * denomination;
				amount -= j;
				j = j * 2;
				k++;
			}
			if ( amount > 0 )
				c[k++] = amount * denomination;
		}

		memset ( dp, 0, sizeof(dp) );
		for ( i = 0; i < k; i++ )
		{
			for ( j = cash; j >= c[i]; j-- )
			{
				temp = dp[j-c[i]] + c[i];
				if ( temp > dp[j] )
					dp[j] = temp;
			}
		}
		cout << dp[cash] << endl;
	}
	return 0;
}