2024年高教杯国赛（A题）数学建模竞赛解题思路|完整代码论文集合

我是Tina表姐，毕业于中国人民大学，对数学建模的热爱让我在这一领域深耕多年。我的建模思路已经帮助了百余位学习者和参赛者在数学建模的道路上取得了显著的进步和成就。现在，我将这份宝贵的经验和知识凝练成一份全面的解题思路与代码论文集合，专为本次赛题设计，旨在帮助您深入理解数学建模的每一个环节。

本次国赛a题可以做如下考虑

本次国赛（五题）完整内容均可以在文章末尾领取！

问题 1 ：

根据已知条件，每节板凳的板宽为 30 cm，孔径为 5.5 cm，孔的中心距离最近的板头为 27.5 cm，相邻两条板凳通过把手连接，且把手中心均位于等距螺线上。

假设每节板凳的位置为 $(x_i,y_i)$，其中 $i=1,2,\cdots,223$，则根据板凳的几何特征，有：

xi=x1+[(i−1)×55cos⁡(θi)]yi=y1+[(i−1)×55sin⁡(θi)]

其中，$x_1$ 和 $y_1$ 分别为龙头位置的横纵坐标，$\theta_i$ 为第 $i$ 节板凳与龙头连线的夹角。

根据几何关系可知，第 $i$ 节板凳与龙头连线的夹角 $\theta_i$ 可由以下公式确定：

θi=arctan⁡y1+(i−1)×55sin⁡(θi)−y1x1+(i−1)×55cos⁡(θi)−x1

根据题目要求，龙头前把手的行进速度始终保持 1 m/s，即龙头位置的变化率为：

dx1dt=dy1dt=1

对于第 $i$ 节板凳的前把手，其速度大小为：