BZOJ 4152 [AMPPZ2014]The Captain dijkstra

最新推荐文章于 2018-03-09 19:09:25 发布

MyZhY

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分类专栏：最短路/最短路数目等

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ThinFatty/article/details/77993100

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本文介绍了一种解决平面上n个点间最小费用路径问题的方法。通过将每个点拆分为x和y两部分并排序，连接相邻点形成边权为差值的边，再利用Dijkstra算法求解最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

Input

第一行包含一个正整数n(2<=n<=200000)，表示点数。

接下来n行，每行包含两个整数x[i],y[i](0<=x[i],y[i]<=10^9)，依次表示每个点的坐标。

Output

一个整数，即最小费用。

Sample Input

5
2 2
1 1
4 5
7 1
6 7

Sample Output

HINT

传送门

被大佬秒题教做人……

把每个点看作两部分x和y。

取出来，分别排序，然后在相邻的x和相邻的y之间连上边权为其差值的边，

并且每个点对应的x和y之间连0的边，

接着跑最短路就好。

主要思路就是差值的递增性质，排序之后就有了，

然后min(......)这个要求，为什么这种做法可以满足呢？可以简单证明一下：

假设点x~点y，(x<y)

根据要求，距离应该是X[y]-X[x]和Y[y]-Y[x]中更小的一个，

假设我们取了更大的一个，那么肯定有更短的路径。

也就是说，最短路一定会贪心地取min

所以直接dijkstra即可……

注意不要spfa……卡spfa的= =

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int
    N=400005;
int n,Ecnt;
int dist[N];
bool vis[N];
struct Edge{
    int next,to,val;
}E[N*3];int head[N];

struct Heap{int num,val;};
#define qq(a,b) (Heap){a,b}
priority_queue<Heap,vector<Heap> >Q;
bool operator <(Heap x,Heap y){return x.val>y.val;}

struct point{
    int x,id;
}A[N],B[N];
bool cmp(point a,point b){return a.x<b.x;}

void add(int u,int v,int w){
    E[++Ecnt].next=head[u];
    E[Ecnt].to=v;
    E[Ecnt].val=w;
    head[u]=Ecnt;
}
void dijkstra(int s,int t){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dist,100,sizeof(dist));
	dist[s]=0;
	Q.push(qq(s,0));
	while ((!Q.empty())){
		Heap mi=Q.top();Q.pop();
		if (vis[mi.num]) continue;
		vis[mi.num]=1;
		for (int j=head[mi.num];j;j=E[j].next){
			int q=E[j].to;
			if (vis[q]) continue;
			if (E[j].val+mi.val<dist[q]){
				dist[q]=E[j].val+mi.val;
				Q.push(qq(q,dist[q]));
			}
		}
	}
}
void build(){
    Ecnt=0;int u,v;
    for (int i=1;i<n;i++){
        u=A[i].id,v=A[i+1].id;
        add(u,v,A[i+1].x-A[i].x),add(v,u,A[i+1].x-A[i].x);
    }
    for (int i=1;i<n;i++){
        u=B[i].id,v=B[i+1].id;
        add(u,v,B[i+1].x-B[i].x),add(v,u,B[i+1].x-B[i].x);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) add(i,i+n,0),add(i+n,i,0);
}
int main(){
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&A[i].x,&B[i].x);
        A[i].id=i,B[i].id=i+n;
    }
    sort(A+1,A+1+n,cmp);
    sort(B+1,B+1+n,cmp);
    build();
    dijkstra(1,n*2);
    cout<<dist[n*2]<<endl;
    return 0;
}