4152: [AMPPZ2014]The Captain

最新推荐文章于 2021-02-26 22:32:04 发布

CRZbulabula

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分类专栏： Dijkstra

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本文介绍了一道名为TheCaptain的最短路径问题，通过切比雪夫距离定义点间费用，并给出了具体的解题思路与代码实现。首先对点按x、y坐标排序，构建邻接点边，最后使用优先队列进行最短路径搜索。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4152: [AMPPZ2014]The Captain

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 849 Solved: 324
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Description

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

Input

第一行包含一个正整数n(2<=n<=200000)，表示点数。

接下来n行，每行包含两个整数x[i],y[i](0<=x[i],y[i]<=10^9)，依次表示每个点的坐标。

Output

一个整数，即最小费用。

Sample Input

5
2 2
1 1
4 5
7 1
6 7

Sample Output

HINT

Source

鸣谢Claris上传

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两点之间的距离为切比雪夫距离，直接构图边数O(n^2)，显然无法接受 可以先将所有点按照x坐标升序排序，相邻点建边 然后按照y坐标升序排序，相邻点建边，在这张图上跑最短路就行了 在这张图上如果距离跑远了，总是会被另外一维约束。。不知道怎么解释，反正直观感受吧~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
 
const int maxn = 2E5 + 20;
typedef long long LL;
const LL INF = 1E16;
 
struct E{
    int to,w; E(){}
    E(int to,int w): to(to),w(w){}
};
 
struct Point{
    int Num,x,y; Point(){}
    Point(int Num,int x,int y): Num(Num),x(x),y(y){}
}p[maxn];
 
struct data{
    int Num; LL d; data(){}
    data(int Num,LL d): Num(Num),d(d){}
    bool operator < (const data &b) const {return d > b.d;}
};
typedef __gnu_pbds::priority_queue<data,less<data>,__gnu_pbds::pairing_heap_tag> Heap;
 
LL dis[maxn];
int n;
bool inq[maxn];
 
vector <E> v[maxn];
Heap Q;
Heap::point_iterator id[maxn];
 
bool cmpx(const Point &A,const Point &B) {return A.x < B.x;}
bool cmpy(const Point &A,const Point &B) {return A.y < B.y;}
 
int getint()
{
    char ch = getchar(); int ret = 0;
    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
    while ('0' <= ch && ch <= '9')
        ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();
    return ret;
}
 
int main()
{
    #ifdef DMC
        freopen("DMC.txt","r",stdin);
    #endif
     
    n = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x = getint(),y = getint();
        p[i] = Point(i,x,y);
    }
    sort(p + 1,p + n + 1,cmpx);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        v[p[i].Num].push_back(E(p[i+1].Num,p[i+1].x - p[i].x));
        v[p[i+1].Num].push_back(E(p[i].Num,p[i+1].x - p[i].x));
    }
    sort(p + 1,p + n + 1,cmpy);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        v[p[i].Num].push_back(E(p[i+1].Num,p[i+1].y - p[i].y));
        v[p[i+1].Num].push_back(E(p[i].Num,p[i+1].y - p[i].y));
    }
     
    id[1] = Q.push(data(1,0)); inq[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) dis[i] = INF;
    while (!Q.empty())
    {
        int k = Q.top().Num; Q.pop();
        for (int i = 0; i < v[k].size(); i++)
        {
            E e = v[k][i];
            if (dis[e.to] > dis[k] + 1LL * e.w)
            {
                dis[e.to] = dis[k] + 1LL * e.w;
                if (!inq[e.to]) id[e.to] = Q.push(data(e.to,dis[e.to]));
                else Q.modify(id[e.to],data(e.to,dis[e.to]));
            }
        }
    }
    cout << dis[n] << endl;
    return 0;
}