LeetCode 85 | 如何从矩阵当中找到数字围成的最大矩形的面积？

最新推荐文章于 2025-09-10 00:15:00 发布

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最新推荐文章于 2025-09-10 00:15:00 发布 · 769 阅读

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本文介绍了LeetCode第85题《最大面积矩形》的解题思路，从暴力解法到利用单调栈优化。通过将矩阵中连续的1视为矩形高度，转换问题为寻找最大面积。文章详细讲解了如何用单调栈找到每个高度的左右边界，从而计算最大面积，降低时间复杂度。

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今天是LeetCode专题53篇文章，我们一起来看看LeetCode中的85题，Maximal Rectangle（最大面积矩形）。

今天的这道题目和上一篇文章讲的Largest Rectangle in Histogram这题有一定的相似，所以如果没有看过上一篇文章的同学，建议先移步观看一下上一篇。

85题的官方难度是Hard，点赞2757，反对69，通过率37.2%左右。它的情况和84题非常相似，点赞比很高，然后通过率也差不多。虽然它是84题的变形题，但是整体的题目质量还是很高的，没有因为这一点被诟病。那么和84题相比，究竟它的变动在哪里呢，让我们一起来看题目吧。

给定一个只包含0和1的数字矩阵，要求在这个矩阵当中找到一个由1组成的最大面积的矩形，返回这个面积。

我们来看个样例：

Input:
[
  ["1","0","1","0","0"],
  ["1","0","1","1","1"],
  ["1","1","1","1","1"],
  ["1","0","0","1","0"]
]
Output: 6

答案是6，是这一块1围成的矩形：

还是老规矩，我们从最简单的方法入手，一点点推导出最佳的思路。

首先最简单的当然是暴力，这题让我们寻找一个矩形，直接寻找矩形是有点麻烦的。计算机程序不像人眼，可以直接获取到图形相关的信息，计算机不行，只能获得单个位置的信息。所以我们让程序直接判断矩形是不现实的，但我们可以通过特征点来锁定矩形，这个也是业内常用的套路。

锁定一个矩形的方法一般有两种，第一种是用矩形的中心点和长宽来确定。这一种在各种图像识别和目标检测算法当中经常用到，模型预测的结果就是图像中心点的坐标以及长宽的长度。

第二种方法可以通过矩形的对角线上的两个点来确定，这种方法只适用于和坐标轴平行的矩形。比如下图当中，无论我们知道了(x2, y2), (x3, y3)还是(x1, y1), (x4, y4)，我们都可以将这个矩形确定下来。

有了确定矩形的方法之后，我们通过暴力法来求解就简单了。我们通过这些值来枚举所有可能构成的矩形，然后依次遍历矩形中的每一个元素，来判断它们是否全是1，如果是否的话，那么就排除，否则则用来更新答案。

这种方法固然可行，但是估算一下，差不多应该是