单调栈——（直方图内最大矩形 || 最大全1子矩阵 ）

最新推荐文章于 2022-08-23 15:23:32 发布
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分类专栏： 编程题 数据结构与算法
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博客介绍了如何使用单调栈解决直方图内最大矩形问题和求解全1子矩阵的问题。通过保持栈内元素单调递增，动态维护左右扩展边界，实现O(N)的时间复杂度。文章提供了具体算法思路和关键代码片段。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

单调栈

顾名思义就是说栈内的元素，按照某种方式排序下，必须是单调的。如果新入栈的元素破坏了单调性，就弹出栈内元素，直到满足单调性。

它可以很方便地求出某个数的左边或者右边第一个比它大或者小的元素，而且总时间复杂度O(N)。


直方图内最大矩阵题目地址

给出一个柱形统计图(histogram), 它的每个项目的宽度是1， 高度和具体问题有关。 现在编程求出在这个柱形图中的最大面积的长方形。例如：7 2 1 4 5 1 3 3

7表示柱形图有7个数据，分别是 2 1 4 5 1 3 3， 对应的柱形图如下，最后求出来的面积最大的图如右图所示。



分析：

要想找到里面的最大的面积，一定会有这么一种情况，得出的矩形的高度一定为所包含的某一个高度一致的。所以我们可以对某一个柱子的高度为标准，尽量的向两头扩展，这样就可以找出以它高度为标准的，并包含它本身的最大矩形。然后对每一个柱子都做类似的工作，最后挑出里面最大的矩形。

OK，单从上述所说，一定会有重复的工作，如何剔除重复工作呢？而且什么叫做尽量向两头扩展呢？

重复工作之后再说。先说什么叫尽量向两头扩展。

如：2 1 4 

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