本文介绍了重心坐标在计算机图形学中的应用，包括如何在三角形内部进行插值计算以及在纹理映射中的作用。接着讨论了纹理放大的问题，提出了双线性差值和Mipmap技术来解决纹理模糊和锯齿问题。Mipmap通过一系列分辨率减半的图像，提供快速近似的方形区域查询，减少图像走样的现象。文章还探讨了Mipmap的局限性和各向异性过滤的解决方案。
重心坐标(Barycentric Coordinates)
上几节课都提到了在三角形内部做插值，为了研究此问题，我们引入重心坐标(Barycentric Coordinates)。重心坐标的应用很广泛，如在像素着色器(Fragment shader)中我们已知三角形三个顶点的法向量，去插值求解三角形内部每个像素的法向量；在纹理映射时，我们已知三角形三个顶点在纹理坐标中的 u , v u,v u,v值，去插值获得三角形内部纹理坐标的值。
我们定义三角形坐标系(coordinate system for triangles)，如下图
我们有一个三角形 △ A B C \triangle ABC △ABC，其三个点的坐标 A , B , C A,B,C A,B,C已知，则对于三角形所在平面的任意一点都可以由该三角形的三个坐标的线性组合表示出来
( x , y ) = α A + β B + γ C α + β + γ = 1 (1) (x,y)=\alpha A+\beta B+\gamma C \\ \alpha +\beta +\gamma =1 \tag{1} (x,y)=αA+βB+γCα+β+γ=1(1)
而 ( α , β , γ ) (\alpha,\beta,\gamma) (α,β,γ)称为点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的重心坐标。这里，如果 α , β , γ \alpha ,\beta ,\gamma α,β,γ均大于0，则表示的点一定在 △ A B C \triangle ABC △ABC内部。
如下图所示，我们可以用三角形的面积比例定义三角形内部任意一点。
α = A A A A + A B + A C β = A B A A + A B + A C γ = A C A A + A B + A C (2) \alpha=\frac{A_A}{A_A+A_B+A_C}\\ \beta=\frac{A_B}{A_A+A_B+A_C}\\ \gamma=\frac{A_C}{A_A+A_B+A_C} \tag{2} α=AA+AB+ACAAβ=AA+AB+ACABγ=AA+AB+ACAC(2)
其中 A A , A B , A C A_A,A_B,A_C AA,AB,AC
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