方差分析——联立区间估计

一、简介

 这里简单介绍了方差分析，如果通过方差分析，我们接受了原假设，那么说明因子$A$的$a$个水平${\mu }_1,\cdots ,{\mu }_a$没有显著性差异；如果我们拒绝了原假设，说明因子$A$的$a$个水平${\mu }_1,\cdots ,{\mu }_a$之间有显著差异，也就是说${\mu }_1,\cdots ,{\mu }_a$不完全相等，这时我们需要进一步判断水平${\mu }_1,\cdots ,{\mu }_a$之间的关系，可以两两进行$t$检验，也可以用下面的方法。

二、区间估计

2.1 普通区间估计

 根据这里的介绍，我们知道${\bar{y}}_{i\cdot }$是总体$N({\mu }_i,{\sigma }^2)$的$n_i$个样本的均值，根据正态总体样本均值的性质可知：$${\bar{y}}_{i\cdot }\sim N({\mu }_i,\frac{{\sigma }^2}{n_i}),i=1,2,\cdots ,a\text{\hspace{1em}(1)}$$
并且${\bar{y}}_{i\cdot }$与${\bar{y}}_{j\cdot }(i\ne j)$相互独立，所以有$${\bar{y}}_{i\cdot }-{\bar{y}}_{i\cdot }\sim N({\mu }_i-{\mu }_j,(\frac{1}{n_i}+\frac{1}{n_j}){\sigma }^2)\text{\hspace{1em}(2)}$$
进而有$$U=\sigma \sqrt{}$$