poj 1837 Balance

本文通过动态规划(DP)方法解决了一个有趣的问题:计算在特定条件下,使用不同砝码使天平达到平衡的方案数量。文章分享了作者在实现过程中的思考,包括如何避免超时错误和正确初始化DP数组的教训。

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题目链接:

http://poj.org/problem?id=1837
题意:有个天平每边有N个刻度,负数代表在左边,整数代表在右边,然后有M个砝码。问挂完这M个砝码使天平平衡的有多少种方案?

竟然是个dp,感觉这个转换很牛皮呀,dp[i][j]表示前i个物品挂完天平状态是j的方案数,感觉只要把这个状态构建好了转移方程其实还是挺简单的

遇到的问题

我在做的时候遇到了两个问题:

①用map

因为第二维是天平的状态有负数,而我又不想加偏置,所以用了个map来弄dp
以前都阔以的啊,今天居然超时了,怎么算复杂度也够呀,map在我心中一直是log级的存在,结果。。。好像他的复杂度是个玄学,里面是那种高级的红黑树平衡树那些,反正就是要看情况
以后要注意了,比赛的时候T一波才亏

②初始化

我不是用map超时嘛,我就想节约一次,就把dp[1][j]想直接初始化了,结果我写成什么了

	dp[0][0+zhong]=1;
	for(int i=1;i<=M;i++)
	{
		for(int j=1;j<=N;j++)dp[1][a[i]*b[j]+zhong]=1;
	}

很明显地没有理解深入,为什么遍历a[i],明明前1个物品就只有a[1]一个物品,我却把所有物品都拿来弄了一次
所以应该是这样

	dp[0][0+zhong]=1;
	for(int j=1;j<=N;j++)dp[1][a[1]*b[j]+zhong]=1;

感谢卿老板T_T

//#include"bits/stdc++.h"
#include"iostream"
#include"map"
#include"time.h"
#include"cstring"
#include"cmath"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100+5;
const int MOD=1e9+7;
//map<int,int>dp[maxn];//dp[i][j]表示挂第i个砝码后平衡状态是j,因为平衡状态有负数,我又不想移动所以用了map
LL dp[maxn][20000];
const int zhong=1e4;//偏置 
int a[maxn],b[maxn];//砝码重量,挂钩位置
clock_t t1,t2;
int main()
{
	int N,M;
	while(cin>>N>>M)
	{
		memset(dp,0,sizeof dp);
		for(int i=1; i<=N; i++)cin>>b[i];
		for(int i=1; i<=M; i++)cin>>a[i];
		dp[0][0+zhong]=1;
		for(int j=1;j<=N;j++)dp[1][a[1]*b[j]+zhong]=1;
		for(int i=2; i<=M; i++)
		{
			for(int j=-6500; j<=6500; j++)
			{
				for(int k=1; k<=N; k++)dp[i][j+zhong]+=dp[i-1][j-a[i]*b[k]+zhong];
			}
		}
		cout<<dp[M][0+zhong]<<endl;
	}
}
标题基于PHP + JavaScript的助眠小程序设计与实现AI更换标题第1章引言介绍助眠小程序的研究背景、意义,以及论文的研究内容和创新点。1.1研究背景与意义阐述助眠小程序在当前社会的重要性和应用价值。1.2国内外研究现状分析国内外在助眠小程序方面的研究进展及现状。1.3论文研究内容与创新点概述论文的主要研究内容和创新之处。第2章相关理论基础介绍助眠小程序设计与实现所涉及的相关理论基础。2.1PHP编程技术阐述PHP编程技术的基本概念、特点和在助眠小程序中的应用。2.2JavaScript编程技术介绍JavaScript编程技术的核心思想、作用及在小程序中的实现方式。2.3小程序设计原理讲解小程序的设计原则、架构和关键技术。第3章助眠小程序需求分析对助眠小程序进行详细的需求分析,为后续设计与实现奠定基础。3.1用户需求调研用户需求调研的过程和方法,总结用户需求。3.2功能需求分析根据用户需求,分析并确定助眠小程序的核心功能和辅助功能。3.3性能需求分析明确助眠小程序在性能方面的要求,如响应速度、稳定性等。第4章助眠小程序设计详细阐述助眠小程序的设计方案,包括整体架构、功能模块和界面设计。4.1整体架构设计给出助眠小程序的整体架构设计思路和实现方案。4.2功能模块设计详细介绍各个功能模块的设计思路和实现方法。4.3界面设计阐述助眠小程序的界面设计风格、布局和交互设计。第5章助眠小程序实现与测试讲解助眠小程序的实现过程,并进行详细的测试与分析。5.1开发环境搭建与配置介绍开发环境的搭建过程和相关配置信息。5.2代码实现与优化详细阐述助眠小程序的代码实现过程,包括关键技术的运用和优化措施。5.3测试与性能分析对助眠小程序进行全面的测试,包括功能测试、性能测试等,并分析测试结果。第6章结论与展望总结论文的研究成果,展望未来的研究方向和应用前景。6.1研究成果总结概括性地总结论
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