普通筛

C. Enlarge GCD

Codeforces Round #511 (Div. 2)
题目链接：http://codeforces.com/contest/1047/problem/C
题意：最少删除多少个数使得剩下的数的gcd比所有的数的gcd大

开个数组记录每个数出现了多少次，然后枚举因子，看含有这个因子的数有多少个，如果个数比 $n$ 小，那么就说明 $N-cnt$ 个数没有这个因子

然后还有个vis来节省时间，比如枚举5的倍数的时候，就把所有10的倍数都包含了

#include"bits/stdc++.h"
#define out(x) cout<<#x<<"="<<x
#define C(n,m) (m>n?0:(long long)fac[(n)]*invf[(m)]%MOD*invf[(n)-(m)]%MOD)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=15e6+5;
const int MOD=1e9+7;
bool vis[maxn];
int cnt[maxn];
int main()
{
	int N;
	while(cin>>N)
	{
		memset(cnt,0,sizeof cnt);
		memset(vis,0,sizeof vis);
		int d=0,mx=0;
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			int t;
			scanf("%d",&t);
			cnt[t]++;
			d=__gcd(d,t);
			mx=max(mx,t);
		}
		int ans=N; 
		for(int i=d+1;i<=mx;i++)
		{
			if(vis[i]==0)
			{
				int c=0;//±£´æº¬ÓÐÒò×ÓiµÄÊýµÄ¸öÊý 
				for(int j=i;j<=mx;j+=i)//ö¾Ùº¬ÓÐÒò×ÓiµÄ±¶Êý 
				{
					vis[j]=1;
					c+=cnt[j];
				}
				ans=min(ans,N-c);//ÓÐc¸öÊý³öÏÖÁËÒò×Ój£¬Ê£ÏµľÍÊÇûÓÐÕâ¸öÒò× 
			}
		}
		if(ans<N)cout<<ans<<endl;
		else cout<<-1<<endl;
	}
}

E-欧拉

牛客练习赛27
题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/188/E
题解是说两个函数都是极性函数，那么他们的乘积也是积性函数，然后就跟筛莫比乌斯函数，欧拉函数那些类似的做法
如果 $n$ 和 $m$ 互质，那么 $$f(nm)=f(n)\cdot f(m)$$
关键是不互质的时候，每种函数的处理就是在这里不同
这道题就是这样处理的，假如 $p$ 是一个新的质数
$$f(np)=f(n)\cdot p^k$$
怎么找出这个关系的我也不知的T_T

#include"bits/stdc++.h"
#define out(x) cout<<#x<<"="<<x
#define C(n,m) (m>n?0:(long long)fac[(n)]*invf[(m)]%MOD*invf[(n)-(m)]%MOD)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=5e6+5;
const int MOD=998244353;
LL ksm(LL a,LL b,LL mod)
{
	LL res=1,base=a;
	while(b)
	{
		if(b&1)res=(res*base)%mod;
		base=(base*base)%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
vector<int>prime;
bool vis[maxn];
LL F[maxn];
int M,K;
void PHI(int n)
{
	memset(vis,1,sizeof(vis));
	F[1]=1;
	for(LL i=2;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i])
		{
			prime.push_back(i);
			F[i]=(ksm(i,K,MOD)-1+MOD)%MOD;
		}
		for(int j=0;j<prime.size()&&i*prime[j]<=n;j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=0;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				F[i*prime[j]]=F[i]*ksm(prime[j],K,MOD)%MOD;
				break;
			}
			else F[i*prime[j]]=F[i]*F[prime[j]]%MOD;
		}
	}
}
int main()
{
	
	while(cin>>M>>K)
	{
		PHI(maxn-5);
		while(M--)
		{
			int N;
			cin>>N;
			cout<<F[N]<<endl;
//			for(int i=1;i<=10;i++)cout<<"i="<<i<<" "<<F[i]<<endl;
		}
	}
}