HDU 1299分解素因子--唯一分解定理

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本文介绍了一种求解特定形式不定方程1/x+1/y=1/n的正整数解数量的方法。利用素数分解原理，通过遍历所有可能的素数因子，并计算每个因子出现的次数，最终得出解的数量。

题意：
求使不定方程1 / x + 1 / y = 1 / n成立的正整数解有多少个。
题解：
先说一下唯一分解定理的大概概念，即任何一个大于1的数字可以被n个素数相乘来表示。其主要有两条公式供大家使用：
（1）一个整数ｎ可以表示为若干素数乘积：　n = p1^a1 * p2^a2*…*pk^ak;（其中p1,p2…pk都是n的素数，且p1

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long int
const int MAXN=40000+7; //40000*40000>1e9了，所以足够了
bool prime[MAXN];
int a[MAXN],m=0,n;
void Prime()
{
    prime[0]=prime[1]=false,prime[2]=true;
    for(int i=3;i<MAXN;i++)
    {
        if(i%2) prime[i]=true;
        else prime[i]=false;
    }
    for(int i=3;i<=sqrt(MAXN);i++)
    {
        if(prime[i])
        for(int j=i+i;j<MAXN;j+=i)
        prime[j]=0;
    }
    for(int i=2;i<MAXN;i++)
    if(prime[i])
    a[m++]=i;
} 
int main()
{
    Prime();
    int k=1,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {   
        scanf("%d",&n); 
        LL ans=1;
        for(int i=0;i<m&&a[i]<=n;i++)
        {
            int num=0;
            while(n%a[i]==0)
            {
                num++;
                n/=a[i];
            }
            ans*=(2*num+1);
        }
        if(n>1)//一定要加上这个条件，防止漏掉一个素数的情况，为什么是素数因为一个合数可以由多个素数组成，这个合数除去多个素数之后还大于1的话那肯定还是素数了。 
        ans*=3;
        printf("Scenario #%d:\n%lld\n\n",k++,(ans+1)/2);
    }
}