kuangbin专题十 HDU1054 Strategic Game（最小点覆盖）

最新推荐文章于 2021-09-25 15:42:02 发布

Start_to_crazy

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分类专栏：二分图

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探讨了在有向树中寻找最小顶点覆盖集的问题，通过将单向边转换为双向边，利用匈牙利算法求解最小顶点覆盖，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给你一颗有向树，每个士兵可以看守与他所在点相连的边，现在要你找出最少的点，使得所有的边都被覆盖。
题解：
在做这道题之前了解一下概念：
顶点覆盖：
在顶点集合中，选取一部分顶点，这些顶点能够把所有的边都覆盖了。这些点就是顶点覆盖集。
最小顶点覆盖：
在所有的顶点覆盖集中，顶点数最小的那个叫最小顶点集合。最小点覆盖=最大匹配数
因为题目要我们求找出最小的点可以把所有边都覆盖，那么我们就可以根据最小点覆盖的概念去做这道题了，但是这道题我W了一发，为什么呢？因为我是存放的单向边，这样就会导致在匈牙利算法中有一些边是不连通的，不相信的话你用单边存放一下下面这组数据试试：
5
3:(1) 1
1:(1) 0
2:(1) 3
0:(0)
4:(1) 3
你就会发现了问题的，那么怎么改呢？改成双向的就可以了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1500+7;
vector<int>map[MAXN];
bool vis[MAXN];
int cx[MAXN],cy[MAXN];
int n,m;
int dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<map[u].size();i++)
    {
        int v=map[u][i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(cy[v]==-1||dfs(cy[v]))
            {
                cx[u]=v;
                cy[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        map[i].clear();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d:(%d)",&u,&m);
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%d",&v);
                map[u].push_back(v);
                map[v].push_back(u); 
            } 
        }
        memset(cx,-1,sizeof(cx));
        memset(cy,-1,sizeof(cy));
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            res+=dfs(i);
        }
        printf("%d\n",res/2);
    }
}