kuangbin专题十 POJ3020 Antenna Placement（求最小路径覆盖）

题意：
给你长为H,宽为W的图，*代表城市，o代表空地。要建立信号站，信号站能覆盖两个城市，信号站驻扎的城市算是一个，还有一个可以选择上下左右一个城市。问你最小要弄多少个信号站。
题解：
因为做过了HDU4185所以一下子想到了城市和城市建图，然后就满怀欢喜的上了匈牙利，发现结果不对，握草！怎么回事，然后看了别人的说法是，这道题是要求最小路径覆盖。这玩意是什么鬼呢？
路径覆盖：
在图中找一些路径，这些路径覆盖图中所有的顶点，每个顶点都只与一条路径相关联。
最小路径覆盖：
在所有的路径覆盖中，路径个数最小的就是最小路径覆盖了。
看懂这些概念之后，还有一个二分图最大匹配的König定理，这个定理的内容是：最大匹配 = 最小顶点覆盖。有了这个定理之后还可以得出一个二分图特有的公式：
最小路径覆盖= 顶点个数 – 最小顶点覆盖（最大匹配数）。
但是就算你这样做了结果还是不对，为什么呢？你是建图的时候是双向边的，所以就相当于求
无向二分图的最小路径覆盖 = 顶点数 – 最大二分匹配数/2
为什么要这样求呢，因为要完全覆盖所有点，但是不是用最小点覆盖，因为最小点覆盖求的是边覆盖，而最小路径覆盖求的是点覆盖，理解了吧？
那么就可以得出结果，但是我感觉我说的还是不太好，你们可以求看看这位大佬的博客：
http://blog.youkuaiyun.com/lyy289065406/article/details/6647040
他还说到拆点这个知识点。。。我还是不太懂为啥要这样的操作，怎么说呢，嗯。。这个到日后再理解，ORZ怕是猴年马月了。
还有就是推荐你们去看看这位博客大佬的博客，里面的内容很详细，还说了最小径路覆盖和边覆盖的区别。
http://blog.youkuaiyun.com/leolin_/article/details/7199688

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=40+7;
char s[MAXN][MAXN];
bool map[MAXN*MAXN][MAXN*MAXN];//考虑最极端的情况就是40*10整个图都是*，即城市。 
bool vis[MAXN*MAXN];
int block[MAXN][MAXN];
int cx[MAXN*MAXN],cy[MAXN*MAXN];
int g[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int h,w,cnt;
int dfs(int u)
{
    for(int v=1;v<cnt;v++)
    {
        if(map[u][v]&&!vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(cy[v]==-1||dfs(cy[v]))
            {
                cx[u]=v;
                cy[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cnt=1;
        memset(map,false,sizeof(map));
        memset(block,0,sizeof(block));
        scanf("%d%d",&h,&w);
        for(int i=0;i<h;i++)
        {
            scanf("%s",s[i]);
            for(int j=0;j<w;j++)
            if(s[i][j]=='*')
            block[i][j]=cnt++;
        }
        for(int i=0;i<h;i++)
            for(int j=0;j<w;j++)
            if(s[i][j]=='*')
            {
                for(int k=0;k<4;k++)
                {
                    int x=i+g[k][0];
                    int y=j+g[k][1];
                    if(s[x][y]=='*')
                    map[block[i][j]][block[x][y]]=map[block[x][y]][block[i][j]]=true;
                }
            }
        int res=0;
        memset(cx,-1,sizeof(cx));
        memset(cy,-1,sizeof(cy));
        for(int i=1;i<cnt;i++)
        {
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            res+=dfs(i);
        }   
        printf("%d\n",cnt-1-res/2);//无向二分图的最小路径覆盖 = 顶点数 – 最大二分匹配数/2 
    }
}