kuangbin线段树专题解析

赛前再巩固一下线段树,又做了一遍kuangbin线段树专题

专题链接:kuangbin专题题目一览

1. HDU 1166 敌兵布阵

区间维护和,单点修改

#include <stdio.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5 + 10;
int origin[MAXN], tree[MAXN<<2];

void pushup(int p) {
    tree[p] = tree[p << 1] + tree[p << 1 | 1];
}

void build(int p, int l, int r) {
    if (l == r) {
        tree[p] = origin[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(p << 1, l, mid);
    build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(p);
}

void update_node(int p, int l,int r, int q,int v) {
    if (l == r) {   //查询到点
        tree[p] += v;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (q > mid) update_node(p << 1 | 1, mid + 1, r, q, v);
    else update_node(p << 1, l, mid, q, v);
    pushup(p);
}

int query(int p, int l, int r, int ql, int qr) {
    if (ql <= l && r <= qr)  return tree[p];    //被包含在询问区域内的区间(有效的部分)
    int mid = (l + r) >> 1;
    int temp = 0;
    if (qr > mid) temp += query(p << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr);    //分块切割出有效的部分(已忽略无效部分)
    if (ql <= mid) temp += query(p << 1, l, mid, ql, qr);
    return temp;
}

int main () {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int k = 1; k <= T; k++) {
        int n, i, j;
        char s[10];
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", origin + i);
        build(1, 1, n);
        printf("Case %d:\n", k);
        while(scanf("%s", s) && s[0] != 'E') {
            scanf("%d%d", &i, &j);
            if (s[0] == 'A')
                update_node(1, 1, n, i, j);
            else if (s[0] == 'S')
                update_node(1, 1, n, i, -j);
            else
                printf("%d\n", query(1, 1, n, i, j));
        }
    }
}

2. HDU 1754 I Hate It

维护区间最大值,单点修改


                
<think>好的,我需要帮助用户了解Kuangbin的划分树相关资料或教程。首先,我要明确划分树的基本概念,确保自己理解正确。划分树是一种基于线段树数据结构,主要用于解决区间第K小查询问题。它的核心思想是将区间递归划分,并在每个节点保存排序后的子区间,从而快速定位目标值。 接下来,我需要查阅用户提供的引用内容,看看是否有相关引用可以支持回答。引用[1]提到树链剖分,虽然不直接相关,但可能涉及树结构的处理。引用[2]和[3]讨论了树状数组和线段树在树结构中的应用,这可能与划分树的空间复杂度或实现细节有关。引用[4]关于Tarjan算法,可能与划分树的应用场景不同,暂时不考虑。 然后,我需要组织回答结构。用户希望了解Kuangbin的划分树实现,可能包括算法原理、实现步骤、代码示例以及复杂度分析。根据系统级指令,要使用正确的中文和LaTeX格式,例如数学表达式用$...$,独立公式用$$...$$。 考虑到用户可能需要代码示例,我需要编写Python或伪代码来展示划分树的构建和查询过程。同时,要确保引用相关文献,比如引用[3]提到的线段树家族处理子链的能力,可能在划分树的优化中有所体现。 另外,用户要求生成相关问题,我需要围绕划分树的应用、优化、复杂度等方面提出问题。例如,划分树与其他数据结构(如线段树)的区别,或者如何处理动态数据等。 最后,检查所有LaTeX语法是否正确,如区间划分的数学表达式是否正确使用$符号,代码块是否用三个反引号标注,引用标识是否自然添加在相关段落末尾。确保回答结构清晰,分步骤解释划分树的原理和实现,帮助用户逐步理解。</think>### Kuangbin划分树详解 划分树(Partition Tree)是一种基于线段树的扩展数据结构,主要用于解决**静态区间第K小查询**问题。其核心思想是将区间递归划分,并在每个节点保存排序后的子区间信息,利用二分思想快速定位目标值。 #### 一、算法原理 1. **预处理阶段**: - 将原始数组$[a_1,a_2,...,a_n]$排序得到$sorted\_arr$ - 递归地将当前区间划分为左右子区间: $$left\_part = [sorted\_arr中前mid个元素]$$ $$right\_part = [sorted\_arr中剩余元素]$$ - 记录每个元素在划分过程中进入左子区间的次数(通过`to_left`数组) 2. **查询阶段**: - 根据当前节点的划分信息,判断目标值在左/右子区间 - 通过`to_left`数组快速计算子区间内的元素数量 #### 二、代码实现(Python示例) ```python class PartitionTree: def __init__(self, arr): self.n = len(arr) self.tree = [] self.to_left = [] sorted_arr = sorted(arr) self.build(0, 0, self.n-1, arr, sorted_arr) def build(self, depth, l, r, arr, sorted_arr): if l == r: if len(self.tree) <= depth: self.tree.append([]) self.to_left.append([0]*(self.n+1)) self.tree[depth].append(arr[l]) return # 划分过程(关键步骤) mid = (l + r) // 2 median = sorted_arr[mid] # 统计进入左子树的元素数量[^3] to_left = 0 left_part, right_part = [], [] for num in arr[l:r+1]: if num < median or (num == median and to_left <= mid - l): left_part.append(num) to_left += 1 else: right_part.append(num) # 合并左右部分 merged = left_part + right_part # 存储当前层数据 if len(self.tree) <= depth: self.tree.append([]) self.to_left.append([0]*(self.n+1)) self.tree[depth][l:r+1] = merged self.to_left[depth][l] = 0 cnt = 0 for i in range(l, r+1): if merged[i-l] < median or (merged[i-l] == median and cnt <= mid - l): cnt += 1 self.to_left[depth][i+1] = cnt # 递归构建子树 self.build(depth+1, l, mid, merged[:mid-l+1], sorted_arr) self.build(depth+1, mid+1, r, merged[mid-l+1:], sorted_arr) ``` #### 三、复杂度分析 - 预处理时间复杂度:$O(n \log n)$ - 查询时间复杂度:$O(\log n)$ - 空间复杂度:$O(n \log n)$(与线段树的空间消耗类似)[^2] #### 四、应用场景 1. 静态区间第K小查询(如OJ题目POJ2104) 2. 高维空间最近邻搜索的降维处理 3. 数据压缩中的分块编码
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值