自动控制原理学习记录4

伺服电机位置控制：
- 在光学平台或精密仪表中，伺服系统必须精准定位。根轨迹能帮助你选择合适的控制器参数，使系统快速响应又不抖动。
智能温控系统：
- 在恒温箱或热处理系统中，温度变化不能太慢（等不起），也不能太快（容易超温）。根轨迹图可以告诉你怎么调控制器，才能又快又稳达到目标温度。
电压/电流控制（比如变频器）：
- 你设计电源模块时，希望输出电压能迅速稳定地达到设定值，不要来回震荡。这种动态性能调节就得靠根轨迹判断增益调到多少合适。
系统设计前的可视化分析：
- 根轨迹图像化强，它可以直观看出系统是否可能变成不稳定，是你调系统时的好帮手，特别适合仪器仪表控制精度要求高的场景。

✅ 总结一句话版（面试/答题可用）：

根轨迹是分析和设计控制系统性能的重要工具，通过观察系统极点随增益变化的轨迹，帮助我们选择合适的控制器参数，使系统既稳定又响应良好。

如何绘制根轨迹图

确定系统的传递函数：
假设我们有一个简单的控制系统，其传递函数为：
G(s)=K/s(s+2) 这里，K 是增益。
找出系统的极点和零点：
- 极点：s=0 和 s=−2
- 零点：没有零点（因为分子没有s项）
绘制极点和零点：
在复平面上标出极点和零点：
- 极点在 s=0 和 s=−2 处。
- 没有零点，所以不需要标出。
确定根轨迹的起始和结束点：
- 根轨迹从极点开始，向零点或无穷远延伸。在这个例子中，由于没有零点，根轨迹将从极点出发，向无穷远延伸。
使用根轨迹规则：
- 根轨迹在实轴上存在的区域由极点和零点之间的奇偶性决定。这里，实轴上从 s=0 到 s=−2 的部分是根轨迹的有效区域。
绘制根轨迹：
- 从 s=0 开始，根轨迹向左移动，经过 s=−2，然后继续向左延伸到无穷远。

示例图的描述

横轴：表示实部（Re）
纵轴：表示虚部（Im）
极点：在 s=0 和 s=−2 处用“×”标记
根轨迹：从 s=0 开始，沿着实轴向左延伸，经过 s=−2，然后继续向左延伸到无穷远。

如果你有绘图软件（如 MATLAB、Python 等），可以使用这些工具来生成根轨迹图。以下是一个简单的 MATLAB 代码示例，可以帮助你绘制根轨迹：

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、根轨迹——“根”的作用

大清朝已经亡了，现在几行代码就可以搞定，掌握根轨迹手绘意义不大（但不代表完全不用学），所以重点应该放在掌握根的变化规律，从而可以设计控制器或者补偿器

根轨迹中“根”和极点是一样的概念

1.1 一阶系统

1.2 二阶系统

写出系统传递函数，求极点P1 P2，分情况讨论极点位置

1.3 更高阶系统

更高阶系统不过就是一阶、二阶系统的叠加。

二、根轨迹——手绘技巧

2.1 根轨迹的基本形式

2.2 根轨迹规则

下面看一个综合的例子：

在matlab中验证：

三、根轨迹——分离点/汇合点和根的性质

3.1 分离点/汇合点

在根轨迹分析中，分离点和汇合点是非常重要的概念，它们帮助我们理解系统极点在根轨迹中的行为。下面我将用通俗的语言解释这两个概念，并给出一些例子。

1. 分离点（Departure Point）

分离点是指根轨迹从一个极点开始离开的点。通常情况下，根轨迹从系统的极点出发，向外延伸。分离点的特征是：

极点：根轨迹的分离点总是系统的极点。
方向：根轨迹从分离点出发，可能会朝向零点、无穷远或其他极点。

例子：

假设我们有一个简单的传递函数：
G(s)=K(s+1)(s+2)
在这个例子中，系统有两个极点：s=−1 和 s=−2。当我们增加增益 K 时，根轨迹将从这两个极点出发，分别是它们的分离点。

2. 汇合点（Arrival Point）

汇合点是指根轨迹到达的点。汇合点可以是系统的零点、无穷远或其他极点。汇合点的特征是：

零点：如果系统有零点，根轨迹可能会汇合到这些零点。
无穷远：如果没有零点，根轨迹可能会朝向无穷远延伸。
极点：根轨迹也可以在不同的极点之间汇合。

例子：

继续使用上面的传递函数：
G(s)=K(s+1)(s+2)
在这个例子中，由于没有零点，根轨迹将从极点 s=−1 和 s=−2 出发，最终朝向无穷远。因此，无穷远就是根轨迹的汇合点。

3. 分离点和汇合点的图示

在根轨迹图中，分离点和汇合点可以通过以下方式表示：

分离点：在极点的位置标记为“×”，并从该点绘制出根轨迹。
汇合点：如果有零点，则在零点位置标记为“○”，并绘制根轨迹到达该点。如果没有零点，则根轨迹将朝向无穷远。

4. 例子总结

假设我们有一个系统的传递函数：
G(s)=K(s+1)(s+2)(s+3)

极点：s=−1、s=−2、s=−3
零点：假设没有零点。

在这种情况下：

分离点是 s=−1、s=−2、s=−3。
汇合点是无穷远。

5. 重要性

理解分离点和汇合点对于设计和分析控制系统至关重要。它们帮助我们预测系统的动态响应，确保系统在不同增益下的稳定性和性能。