绘制根轨迹图

一、思考

        系统的根轨迹是当增益K从0变到无穷大时，闭环极点的轨迹，分为参数根轨迹和普通根轨迹，普通根轨迹即180°根轨迹，以系统增益K为参考量。根轨迹法就是一种用图解方法表示特征方程的根与系统某一个参数的全部数值关系的方法
       绘制根轨迹的目的：研究特定参数变化对系统性能的影响。将G(s)H(s)化为首1型，得到增益参数K。
       根轨迹绘图的一般规则：根轨迹各分支起始于开环极点，终止与开环零点；根轨迹连续且对称于s平面内的实轴；根轨迹图具有的根轨迹分支数，等于特征方程根的个数，即根轨迹分支数等于开环极点数；实轴上的根轨迹，由位于实轴上的开环极点和零点确定，如果实轴上某一实验点右边的实数极点和实数零点的总数为奇数，则该实验点位于根轨迹上。

二、例题

 

matlab求解：

%----Root-locus plot----
num = [1,3];
den = conv([1 1 0],[1 4 16]);%得到两个多项式相乘后的系数
%或者den = [1 5 20 16 0];
rlocus(num,den)
v = [-6 6 -6 6];
axis(v);%设置坐标轴范围和纵横比
%axis('square');
grid;
title('Root-Locus Plot of G(s) = K(s+3)/[s(s+1)(s^2+4s+16)]')