POJ 1745 Divisibility

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动规

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本文探讨了一种使用动态规划解决复杂数学问题的方法。通过分析数据存储和数学原理，作者提供了一个有效的解决方案，该方法利用了动态规划的特性来简化问题解决过程。通过实例演示，读者可以了解到如何应用动态规划解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=1745

题目意思很简单，很少做这类型的题目，想要搜索，但是空间太大，想用dp，但是没想到dp的方程，然后上网搜了一下别人的解题报告，看了一下数据存储，就恍然大悟。这里由于除数很小，所以每次我们只需不断的取模即可。dp[i][j]表示前i个数通过添加加减号能否得到结果j，如果能则置为1，否则置为0.动规方程：dp[i][j] = dp[i-1][j-num[i]] || dp[i-1][j+num[i]] ;注意取模的结果要全部保证非负。代码如下：

/*
ID: csuchenan
PEOG: POJ 1745
LANG: C++
*/

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std ;

const int maxn = 10005 ;

int num[maxn] ;
int n ;
int k ;

bool dp[maxn][105] ;

int main()
{
	int i ;
	int j ;
	int k ;
	
	cin>>n>>k ;
	
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
		cin>>num[i] ;
	
	int s ;
	int t ;
	
	s = num[1] ;
	
	while(s < 0)
		s += k ;
	
	dp[1][s % k] = 1 ;
	
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++)
	{
		for(j = 0 ; j < k ; j ++)
		{
			
			s = j + num[i] ;
			t = j - num[i] ;
			
			while(s < 0)
				s += k ;
			while(t < 0)
				t += k ;
				
			dp[i][j] = dp[i-1][s%k] || dp[i-1][t%k] ;
		}
	}
	
	if(dp[n][0])
		cout<<"Divisible"<<endl ;
	else
		cout<<"Not divisible"<<endl ;
	
	//system("pause") ;
	return 0 ;
}