F - Divisibility(01背包)

LSlong127

于 2019-03-11 20:33:05 发布

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分类专栏： VJ CF DP

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本文解析了POJ-1745题目的动态规划解法，通过定义dp数组记录前i个数对K取余的所有可能结果，最终判断是否能构成对K取余为0的数。代码实现简洁高效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接POJ - 1745

题目大意：

给出N和K，然后给出N个整数（不论正负），问在这N个数中，每两个数之间（即N - 1个位置）添加加号或者减号，然后运算的值对K取余，如果余数等于0输出Divisible，否则输出Not divisible

思路：

定义dp[i][j]为前i个数可以算得的所有情况，1为可以，0为不可以
所以如果dp[N][0]为1那么即可以组成一个数对K取余为0
拿
4 7
17 5 -21 15
举例
首先一个数，不用说，第一个数之前不用加符号就是本身，那么本身直接对K取余，
那么取17的时候有个余数为2
然后来了一个5，
(2 + 5)对7取余为0
(2 - 5)对7取余为4（将取余的负数变正）
那么前2个数有余数0和4
再来一个-21
（0+21）对7取余为0
（0-21）对7取余为0
（4+21）对7取余为4
（4-21）对7取余为4
再来一个-15同样是这样
（0+15）%7 = 1
（0-15）%7 = 6
（4+15）%7 = 5
（4-15）%7 = 3
同理可以找到规律

思路转自poj1745 - Divisibility，感谢大佬

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;

int mod;

int MOD(int x)//正数取余
{
    x %= mod;
    if(x < 0) x += mod;
    return x;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,a[10010],dp[10010][101];
    cin >> n >> mod;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][MOD(a[1])] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < mod; j++)
        {
            if(dp[i-1][j])//枚举i-1个数是可以形成的所有情况
            {
                dp[i][MOD(j+a[i])] = 1;
                dp[i][MOD(j-a[i])] = 1;
            }
        }
    }
    if(dp[n][0])
        cout << "Divisible" << endl;
    else
        cout << "Not divisible" << endl;
    return 0;
}