乘积最大

http://www.rqnoj.cn/Problem_311.html

区间dp问题。问题的一般形式为对于长度为j的字串插入i个*号，使得对应的结果最大，设用dp[i][j]来保存结果，插入i个*号后，字串被分为j段，问题的解即变为对于前j-k 个字串插入i-1个*对应的结果然后乘以区间(j-k+1 , j)的最大值。动规方程dp[i][j] =max{ dp[i-1][k] * result(k+1 , j)}  其中result是求解区间的值。代码如下：

/*
ID: csuchenan
PROG: 乘积最大
LANG: C++ 
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std ;

const int maxn = 60 ;

int n ;
int m ;

char str[maxn] ;

long long dp[maxn][maxn] ;

long long result(int x , int y)
{
	long long sum ;
	sum = 0 ;
	
	while(x <= y)
	{
		sum = sum * 10 + str[x] - '0' ;
		x ++ ;
	}
	
	return sum ;
}

int main()
{
	scanf("%d %d" , &n , &m) ;
	scanf("%s" , str + 1) ;

	memset(dp , 0 , sizeof(dp)) ;
	
	int i ;
	int j ;
	int k ;
	long long temp ;
	
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
	{
		dp[0][i] = result(1 , i) ;
	}
	
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++)
	{
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++)
		{
			temp = 0 ;
			for(k = i ; k <= n ; k ++)
			{
				if(temp < dp[i-1][k] * result(k + 1 , j) )
				{
					temp = dp[i-1][k] * result(k + 1 , j) ;
				}
				
			}
			
			dp[i][j] = temp ;
		}
	}
	
//	for(i = 0 ; i <= m ; i ++)
//	{
///		for(j = 0 ; j <= n ; j ++)
//	/	{
//			printf("%d\t" , dp[i][j]) ;
//		}
//		printf("\n") ;
//	}
	
	printf("%I64d\n" , dp[m][n]) ;
//	system("pause") ;
	return 0 ;
}