无向图的最大团/最大独立集 算法总结

无向图的最大团/最大独立集 算法总结

目录

1. 概述
2. 普通DFS
3. Bron-Kerbosch算法

概述

最大团其实就是最大完全子图的点集，同理极大团也就是极大完全子图的点集，点集内所有的点两两之间都有边相连。

定义 （维基百科）：

在图论领域的一个无向图中，满足两两之间有边连接的顶点的集合，被称为该无向图的团。

最大独立集其实就是补图的最大团，因为和最大团相反，最大独立集合内的点两两之间都没有边相连。

定义（维基百科）：

一个独立集（也称为稳定集）是一个图中一些两两不相邻的顶点的集合。

普通DFS

该方法很简单粗暴，就是一个个节点尝试。维护一个当前团，每个节点都有两种状态（在当前团中或不在当前团中），如果无法再往里加节点了的话，那么当前团就成为了一个极大团，这样找到所有的极大团并作出比较取舍即可得到最大团。但是这样的时间复杂度达到了O($2^n$