Codeforces 1084D The Fair Nut and the Best Path（树形DP+疑似树的直径）

最新推荐文章于 2019-03-10 11:13:43 发布

SparkFarker

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分类专栏： 2018年算法训练文章标签： DP 图论树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SparkFucker/article/details/84961255

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本文解析了Codeforces1084D题目，通过树形DP算法求解树上路径的最大汽油收益。文章详细介绍了算法思路，包括两次DFS过程，以确保找到可能的最优路径，同时避免了简单的n2算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Codeforces 1084D The Fair Nut and the Best Path（树形DP+疑似树的直径）

题意

给一个树，树上的边代表燃油消耗，节点代表能购买的汽油数，选一个路径使得能获得的汽油最多。

思路

非常明确，树形DP。需要注意的是，如果单纯求一个树形dp，可能会出现某条路径是经过根的那种情况，我们需要像求直径一样从第一次搜索得到的直径的一端重新出发。还有一个问题就是如果某个边因为可能会产生负数而不能通过，但是它对面的节点依然可以作为起点去找新的路径，我比赛的时候就是这个没考虑到，直接剪枝了，死活卡在pretest 7（pretest 7的数据是1号节点只有一条边但是无法通过，所以我等于没搜索。。。），难怪阿忠哥死活说这个题是LCA，确实有那么点找公共祖先的意思。我也尝试过每个点都当起点试一次（这个正确性能保证），但是这样不就是 $n^2$ 算法了么，3e5的数据能过才有鬼咧（TLE pretest14）。掉分之旅又一次死在树形DP，气爆。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;
long long nodes[300005];
struct edge{
    long long from;
    long long to;
    long long nxt;
    long long weight;
    edge(long long f,long long t,long long w,long long n):from(f),to(t),weight(w),nxt(n){}
};
vector<edge> edges;
long long egs[300005];
void addedge(long long f,long long t,long long w){
    edges.emplace_back(f,t,w,egs[f]);
    egs[f]=edges.size()-1;
}
long long dis[300005];
bool vis[300005];
long long dfs(long long s, long long fa){//fa表示父亲过来的值
    dis[s]=nodes[s];
    vis[s]=true;
    for(long long i=egs[s];i!=-1;i=edges[i].nxt){
        if(!vis[edges[i].to]){

            if(fa+nodes[s]-edges[i].weight>=0){//路径能走那就给子节点加上
                dfs(edges[i].to, fa + nodes[s] - edges[i].weight);
            }else{
                dfs(edges[i].to,0);//搜索不能停啊，让子节点编程根节点继续
            }
        }
    }
    dis[s]+=fa;
}
int main() {
    long long n;
    cin>>n;
    memset(egs,-1,sizeof egs);
    edges.clear();
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        cin>>nodes[i];
    }
    for(long long i=1;i<=n-1;i++){
        long long u,v,c;
        cin>>u>>v>>c;
        addedge(u,v,c);
        addedge(v,u,c);
    }

    long long maxer=0;
    memset(dis,0,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dfs(1,0);
    long long maxind=0;
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        if(maxer<dis[i]){
            maxer=dis[i];
            maxind=i;
        }
    }
    memset(dis,0,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dfs(maxind,0);//类似求直径的过程，再来一次，最优路径可能是路过当前根节点的路
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        if(maxer<dis[i]){
            maxer=dis[i];
        }
    }
    cout << maxer << endl;
    return 0;
}