4、最大独立集问题的分支算法详解

最大独立集问题的分支算法详解

在图论与算法领域，最大独立集问题（MAXIMUM INDEPENDENT SET problem，简称 MIS）是一个经典的 NP - 难问题。本文将详细介绍用于解决该问题的分支算法，包括相关规则的介绍、算法的具体实现以及运行时间分析。

1. k - SAT 问题的 k - sat2 算法

首先，我们来看一个用于解决 k - SAT 问题的算法 k - sat2。该算法的输入是一个合取范式（CNF）公式 F，输出是判断该公式是否可满足。以下是该算法的具体实现：

def k_sat2(F):
    if F 包含空子句:
        return False
    if F 是空公式:
        return True
    选择 F 中最小规模的子句 c = (ℓ1 ∨ ℓ2 ∨ ··· ∨ ℓq)
    t1 是对应 F1 = F[ℓ1 = true] 的赋值
    t2 是对应 F2 = F[ℓ1 = false, ℓ2 = true] 的赋值
    ···
    tq 是对应 Fq = F[ℓ1 = false, ℓ2 = false, ···, ℓq−1 = false, ℓq = true] 的赋值
    if 存在 i ∈ {1, 2, ..., q} 使得 ti 对于 Fi 是自足的:
        return k_sat2(Fi)
    else:
        b1 = k_sat2(F[ℓ1 = true])
        b2 = k_sat2(F[ℓ1 = false, ℓ2 = true])
        ···