51Nod 1270 数组的最大代价_对于数组a每个ai,数组b都有一个bi于其相反-优快云博客

本文探讨了一种求解特定数组条件下最大代价S的问题。通过动态规划方法，使用dp[i][0]表示第i个数取本身所能得到的最大代价和，dp[i][1]表示取1的情况。最终输出两个状态中的较大值即为所求的最大代价。

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数组A包含N个元素A1, A2……AN。数组B包含N个元素B1, B2……BN。并且数组A中的每一个元素Ai，都满足1 <= Ai <= Bi。数组A的代价定义如下：

S = |A(i)-A(i-1)|的和

（公式表示所有两个相邻元素的差的绝对值之和）
给出数组B，计算可能的最大代价S。
Input
第1行：1个数N，表示数组的长度(1 <= N <= 50000)。
第2 - N+1行：每行1个数，对应数组元素Bi(1 <= Bi <= 10000)。
Output
输出最大代价S。
Input示例
5
10
1
10
1
10
Output示例
36

思路：

最开始想到的是每一个数字去取最大或者取最小。但是不知道怎么取。。。
这里的dp完美的解决这个问题dp[i][0] 表示第i个数取本身所能得到的最大和。
dp[i][1]表示第i个数取1所能得到的最大和。
那么结果显而易见可以从之前的状态推出，其意义就是dp不知道那个是最优的结果，
但是每一个都试一试，取最大就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

const int maxn = 50005;

int n;
int b[maxn];
long long dp[maxn][3];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    for(int i = 2;i <= n; i++) {
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0]+abs(b[i]-b[i-1]),dp[i-1][1] + abs(b[i]-1));
        dp[i][1] = max(dp[i-1][0]+abs(1-b[i-1]),dp[i-1][1]);
    }
    printf("%I64d\n",max(dp[n][0],dp[n][1]));
    return 0;
}