换零钱

最新推荐文章于 2021-12-02 16:42:26 发布

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本文介绍了一种计算将整数金额N兑换成不同零钱组合的方法数目的算法，并提供了两种实现方式，一种使用递归结构存储中间结果，另一种采用动态规划进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。

例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：

1、5个1分

2、1个2分3个1分

3、2个2分1个1分

4、1个5分

(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)

Input

输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)

Output

输出Mod 10^9 + 7的结果

Input示例

Output示例

4

方法一：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int FACTOR = 1e9 + 7;
const int COINS[13] = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000};

struct Node
{
    int firstVal;
    int num;
    Node(int v, int n)
    {
        firstVal = v;
        num = n;
    }
};

int fun(int N)
{
    vector<vector<Node> > dp(N+1);
    int pos = 0;
    dp[0].push_back(Node(0, 1));
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        if ((pos+1 < 13) && COINS[pos+1] == i)
        {
            pos++;
        }

        for (int j = pos; j >= 0; j--)
        {
            int firstVal = COINS[j];
            int num = 0;
            for (int k = dp[i-firstVal].size()-1; k >= 0; k--)
            {
                if (firstVal >= dp[i-firstVal][k].firstVal)
                {
                    num += dp[i-firstVal][k].num;
                    num %= FACTOR;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            dp[i].push_back(Node(firstVal, num));
        }
    }
    
	int result = 0;
	for (int i = 0; i < dp[N].size(); i++)
	{
		result += dp[N][i].num;
		result %= FACTOR;
	}
    return result;
}

int main()
{
    int N;
    cin >> N;
  
    cout << fun(N) << endl;
    
    return 0;
}


方法二：
#include <iostream>>
using namespace std;

const int FACTOR = 1e9 + 7;
const int COINS[13] = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000};

int  dp[100001];
int  fun(int N) 
{
    dp[0] = 1;
    for( int i = 0; i < 13; ++i ) 
    {
        for (int j = COINS[i]; j <= N; j++ )
        {
            dp[j] = (dp[j] + dp[j-COINS[i]]) % FACTOR;
        }
    }
    return  dp[N];
}

int main()
{
    int N;
    cin >> N;
  
    cout << fun(N) << endl;
    
    return 0;
}