BZOJ2438[中山市选2011] 杀人游戏

原创于 2020-09-14 13:22:08 发布 · 535 阅读

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本文探讨了一个警察通过询问人群来找出隐藏杀手的游戏问题。通过图论中的强连通分量概念，文章提出了一种高效的策略来确定杀手身份的同时保证警察的安全，并给出了具体的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2438

杀人游戏

Description

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人，谁是杀手，谁是平民。假如查证的对象是杀手，杀手将会把警察干掉。现在警察掌握了每一个人认识谁。每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？

Input

第一行有两个整数 N,M。

接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如某个伟人）。

Output

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

Sample Input

5 4
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

0.800000

HINT

警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概率是0.8。

对于 100%的数据有 1≤N ≤ 10 0000,0≤M ≤ 30 0000

数据已加强！

题解

对于一个强连通分量，只需要问一个人就能掌握整个 $SCC\mathcal{SCC}$ 的身份，而通过一个 $SCC\mathcal{SCC}$ 又能到达其他 $SCC\mathcal{SCC}$ ，所以我们实际需要询问的就是入度为 $0$ 的 $SCC\mathcal{SCC}$ ，所以我们缩一波点，统计一下入度为 $0$ 的 $SCC\mathcal{SCC}$ 的个数即可。

~~呵呵，血 $WA\mathcal{WA}$ 。~~

当存在一个大小为 $1$ ，入度为 $0$ 的 $SCC\mathcal{SCC}$ ，它没有出边或者通向的 $SCC\mathcal{SCC}$ 可以被其他点到达（即入度 $≥2\ge2$ ），我们在询问完其他点以后就不必询问这个点，此时询问数 $- 1$ .

这下是真的 $A\mathcal{A}$ 了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int n,m,tot,cot,dfn[M],low[M],sta[M],siz[M],top,col[M],ru[M],ans,f,t;
bool vis[M];
vector<int>mmp[M],scc[M];
void in()
{
	int x,y;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d",&x,&y),mmp[x].push_back(y);
}
void dfs(int v)
{
	int to;dfn[v]=low[v]=++tot;vis[v]=1;sta[++top]=v;
	for(int i=mmp[v].size()-1;i>=0;--i)
	{
		to=mmp[v][i];
		if(!dfn[to])dfs(to),low[v]=min(low[v],low[to]);
		else if(vis[to])low[v]=min(low[v],dfn[to]);
	}
	if(dfn[v]==low[v])
	{
		col[v]=++cot,vis[v]=0;
		for(;sta[top]!=v;col[sta[top]]=cot,vis[sta[top--]]=0);
		--top;
	}
}
void ac()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])dfs(i);
	for(int i=1;i<=n;++i)++siz[col[i]],scc[col[i]].push_back(i);
	for(int i=1;i<=cot;++i)
	{
		vis[i]=1;
		for(int j=scc[i].size()-1;j>=0;--j)
		{
			f=scc[i][j];
			for(int k=mmp[f].size()-1;k>=0;--k)
			{
				t=mmp[f][k];if(vis[col[t]])continue;
				++ru[col[t]],vis[col[t]]=1;
			}
		}
		for(int j=scc[i].size()-1;j>=0;--j)for(int k=mmp[scc[i][j]].size()-1;k>=0;--k)vis[col[mmp[scc[i][j]][k]]]=0;
		vis[i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=cot;++i)if(!ru[i])++ans;
	bool flag;
	for(int i=1;i<=cot;++i)
	{
		if(siz[i]>1||ru[i])continue;
		flag=1;
		for(int j=mmp[scc[i][0]].size()-1;j>=0;--j)
		if(ru[col[mmp[scc[i][0]][j]]]<2){flag=0;break;}
		if(flag){--ans;break;}
	}
	printf("%.6lf",1.0*(n-ans)/n);
}
int main(){in();ac();}