【中山市选2011】辽哥游戏

最新推荐文章于 2020-09-14 13:22:08 发布

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辽哥面对一个特殊游戏挑战，需要通过编程策略击败一系列带有防御值和附加值的碉堡。通过炸弹预处理和按特定顺序攻击碉堡以最大化得分，解决过程中涉及排序算法和动态规划。

Description：

　张辽是一个长发飘飘的非常聪明的男孩，人人都称他为“辽哥”。辽哥喜欢玩一个有趣的电脑游戏。这个游戏开始的时候有n个碉堡，每个碉堡拥有一个防御值和一个附加值。玩家拥有一个初始的攻击力。如果玩家破坏了一个碉堡，则他能得到1分。每一次，辽哥会选择一个碉堡进行攻击。所有未被破坏的碉堡会联合起来防御，因此为了破坏那个碉堡，辽哥的攻击力必须大于或者等于所有未被破坏的碉堡的防御值之和，否则辽哥就会输掉游戏。如果辽哥成功破坏了那个碉堡，那么他的攻击力会变成那个碉堡的附加值，然后他可以选择下一个攻击的目标。
　　由于辽哥拥有强大的编程能力，他不费吹灰之力就改写了那个游戏。在游戏开始前，他可以用炸弹消灭任意的碉堡，但是他不能通过这种方式来获得分数。问题来了，在游戏开始后，辽哥可以得到的最大分数是多少？
1<=T<=100,1<=n<=1000

题解：

可以感受到这种题是按某个顺序排序，然后就可以顺着做了。

对于一组方案，上下的顺序应该是可以调整的。

假设是a[i],b[i],a[j],b[j]
g是j以下的防御值和。

目前可以，有 $b[i]>=g+a[j]$
不可以交换，则有 $b[j]<g+a[i]$

想办法把g消掉。

$g+a[i]-(g+a[j])>b[j]-b[i]$
$a[i]-a[j]>b[j]-b[i]$
$a[i]+b[i]>a[j]+b[j]$

因此按照a+b的顺序排个序，后面直接 $O(Tn^2)$ dp就好了。

Code：

#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i --)
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int N = 1e3 + 5;

int n, m;
struct node {
    int u, v;
} a[N];
int o, f[N], d[N], bz;

bool rank(node a, node b) {
    return a.u + a.v < b.u + b.v;
}

int mi;

int main() {
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        fo(i, 1, n) scanf("%d %d", &a[i].u, &a[i].v);
        scanf("%d", &m);
        sort(a + 1, a + n + 1, rank);
        bz = 1;
        fo(i, 1, n) if(a[i].u <= m) bz = 0;
        if(bz) {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        o = 0;
        fo(i, 1, n) f[i] = a[i].u;
        fo(j, 2, n) {
            mi = 2e9;
            fo(i, 1, n) {
                int x = f[i];
                if(mi <= a[i].v) f[i] = mi; else f[i] = 2e9;
                mi = min(mi, x);
            }
            bz = 0;
            fo(i, 1, n) {
                f[i] += a[i].u;
                if(f[i] <= m) bz = 1;
            }
            if(!bz) {
                printf("%d\n", j - 1);
                break;
            }
        }
        bz = 0; fo(i, 1, n) if(f[i] <= m) bz = 1;
        if(bz) printf("%d\n", n);
    }
}