BZOJ3687 简单题

原题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3687

简单题

Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

6

HINT

【样例解释】

6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1

题解

我们先分析异或的性质，偶个相同的数异或起来就是零，奇数个异或起来就是那个数本身，所以我们只需要用bitset统计每个和出现了奇数次还是偶数次。每次新加入一个数n的时候，我们只需将bitset左移n位就可以表示加上n后的集合，然后与原来的bitset异或一下就可以更新。

这是因为如果某元素之前出现过，这次又出现了，两次的值都为1，那么这个元素就出现了奇数次，异或起来就变成了0；在两个bitset中只出现了一次，那么1异或0就变成了1；同理，两次都没出现结果也是0。

体验一波二进制的强大，顺便练练bitset。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=2e6+5;
int n,x,ans,sum;
bitset<M>s;
void ac()
{
    scanf("%d",&n);
    s[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        s^=s<<x;
        sum+=x;
    }
    for(int i=1;i<=sum;++i)
    if(s[i])ans^=i;
    printf("%d",ans);
}
int main()
{   
    ac();
    return 0;
}