Bzoj3687简单题（bitset）

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位运算

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本文介绍了一种高效算法，利用bitset计算含n个正整数集合的子集和异或和，通过枚举和的奇偶性减少超时风险。核心思想是通过异或操作记录出现次数，最终求得符合条件的和的异或和。

题意

给定一个含 $n$ ( $n < 1000$ )个正整数( $Σa\Sigma{a}$ $\leq 2 e 6$ )的集合，求其子集和的异或和。

思路

枚举子集显然是会超时的，考虑换一种思路。
注意到集合内数的总和范围不是很大，所以可以考虑从值域下手，即判断每种可能的和 $s$ 是否会对答案产生贡献，因为仅当 $s$ 出现次数为奇数s才会产生贡献，所以只需记录每个 $s$ 出现的次数。
这时，神奇的bitset就派上用场了，用bitset的第 $s$ 位记录和 $s$ 是否对答案产生贡献，最后把能产生贡献的和异或即可。

代码

#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;
const int maxn=2e6+9;
bitset<maxn>bit;
int read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
int main(){
    int n=read();
    bit[0]=1;//子集为空集时和为0
    while(n--){
        int x=read();
        bit^=bit<<x;//左移 使得x与之前的所有数都相加了一次
        			//异或 更新了能产生贡献的和
    }
    int ans=0;
    for(int i=2e6;i>=0;i--)
        if(bit[i]==1) ans^=i;//把能产生贡献的异或求和
    printf("%d",ans);
    return 0;
}